Funçõos Marginais
Em Economia e Administração, dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em
por uma pequena variação de x .
Chamam-se função marginal de
à função derivada de
. Assim, a função custo marginal é a derivada da função custo, a função receita marginal é a derivada da função receita, e assim por diante.
A denominação
Custo Marginal
Seja
a função custo de produção de
unidades de um produto. Chamamos de custo rginal à derivada de
. Indicamos o custo marginal por
.
-mplo 5.21. Consideremos a função custo
. O custo marginal é dado por
. Se quisermos o custo marginal para
, teremos
Esse resultado pode ser interpretado da seguinte forma: sendo
tem-se que
Freqüentemente esse
pequeno é suposto como igual a 1. Assim,
Portanto, o custo marginal é aproximadamente igual à variação do custo, decorrente produção de uma unidade adicional a partir de
unidades.
No exemplo dado,
representa, aproximadamente,
, ou s o custo de produção da
unidade.
Receita Marginal
Seja
a função receita de vendas de
unidades de um produto. Chamamos receita marginal a derivada de
em relação a
. Indicamos a receita marginal
. Assim,
Exemplo 5.22. Dada a função receita
, a receita marginal é
Se quisermos a receita marginal no ponto
, teremos
Esse resultado pode ser interpretado da seguinte forma: sendo
tem-se que
Supondo
, vem:
Portanto, a receita marginal é aproximadamente igual à variação da receita decorre da venda de uma unidade adicional, a partir de
unidades.
No exemplo dado,
representa aproximadamente
, ou sej aumento da receita decorrente da venda da
unidade.
a) a receita marginal
;
b)
e a interpretação do resultado;
c)
e a interpretação do resultado.
Se a função de demanda for
, obtenha a receita marginal.
Chamam-se função marginal de
A denominação
-mplo 5.21. Consideremos a função custo
No exemplo dado,
No exemplo dado,
a) a receita marginal
b)
c)
Se a função de demanda for
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é resolver algumas questões sobre receita marginal em Economia. A matéria envolve derivadas, que são uma ferramenta matemática para ver como uma função muda quando a gente mexe um pouquinho na variável dela. A gente vai precisar entender como calcular a derivada da função receita e depois aplicar isso para encontrar valores específicos e interpretar o que eles significam.
Passo 2
a) Encontrar a receita marginal
.
Primeiro, vamos lembrar que a receita marginal é a derivada da função receita
em relação a
. Ou seja:
Isso significa que a gente precisa derivar a função receita para encontrar a receita marginal.
Passo 3
b) Calcular
e interpretar o resultado.
Agora que temos a receita marginal, vamos calcular seu valor quando
.
Depois de calcular, vamos interpretar o que esse valor significa na prática.
Passo 4
c) Calcular
e interpretar o resultado.
Assim como fizemos no passo anterior, vamos calcular a receita marginal quando
:
E também vamos ver o que esse valor representa no contexto da produção e receita.
Passo 5
Obter a receita marginal quando a função de demanda é
.
Aqui, temos uma função de demanda que relaciona o preço
com a quantidade
. Vamos usar essa função para encontrar a receita e, em seguida, sua derivada, que será a receita marginal.
Resposta
Vamos resolver cada uma das partes conforme os passos acima.
a) Receita Marginal
:
A receita
é dada por
. Para encontrar a receita marginal, derivamos essa função em relação a
:
b) Calculando
e interpretando:
Substituindo
na receita marginal:
Interpretação: O valor
significa que, quando a empresa está produzindo 10 unidades, o aumento da receita ao produzir uma unidade a mais (ou seja, a 11ª unidade) é de aproximadamente R$960.
c) Calculando
e interpretando:
Substituindo
na receita marginal:
Interpretação: O valor
indica que, com 20 unidades produzidas, aumentar a produção para 21 unidades resultaria em um aumento aproximado de R$920 na receita.
Receita Marginal com a função de demanda
:
Primeiro, vamos encontrar a função receita
. A receita é o preço multiplicado pela quantidade:
Agora, derivamos
para encontrar a receita marginal:
Então, a receita marginal quando a função de demanda é
é:
Exercícios relacionados
Obtenha a quantidade
que deve ser vendida para maximizar o lucro.
Mostre que, para o resultado obtido acima, o custo marginal é igual à receita marginal.
Resolva o exercício anterior supondo que a função receita seja .
Mostre que, para o resultado obtido acima, o custo marginal é igual à receita marginal.
Resolva o exercício anterior supondo que a função receita seja
Conhecidas as notas de 50 alunos:
84 | 68 | 33 | 52 | 47 | 73 | 68 | 61 | 73 | 77 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
74 | 71 | 81 | 91 | 65 | 55 | 57 | 35 | 85 | 88 |
59 | 80 | 41 | 50 | 53 | 65 | 76 | 85 | 73 | 60 |
67 | 41 | 78 | 56 | 94 | 35 | 45 | 55 | 64 | 74 |
65 | 94 | 66 | 48 | 39 | 69 | 89 | 98 | 42 | 54 |
obtenha a distribuição de frequência, tendo
30 para limite inferior da primeira classe e 10 para intervalo de classe.
30 para limite inferior da primeira classe e 10 para intervalo de classe.
Seja o conjunto
, abaixo,
é correto afirmar que:
Dados os conjuntos
e
, determine: