Um conjunto de 100 tubos cada um com 3,5 metros de comprimento e 5 cm de diâmetro interno, todos eles operando a , será testado para funcionar em série. Uma mistura gasosa de 200 hora ( molar de A - 20% molar de inerte) é introduzida neste conjunto de reatores a e 20 atm . A reação a ser utilizada é a de polimerização do acetileno, conforme demonstrado a seguir :
Quantos tubos são necessários para 60% de conversão nesta planta industrial operando com 20% molar de inertes? e operando sem inertes?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma planta industrial com 100 tubos, cada um com 3,5 metros de comprimento e 5 cm de diâmetro interno, operando a 550°C. Uma mistura gasosa contendo 200 m³/h, sendo 80% de acetileno (A) e 20% de inertes, é introduzida nesses tubos a 20 atm. A reação que ocorre é a polimerização do acetileno:
E a taxa de reação é dada por:
A pergunta é: quantos tubos são necessários para alcançar 60% de conversão nessa planta, primeiro operando com 20% de inertes e depois sem inertes.
Vamos precisar entender conceitos de cinética química e projeto de reatores químicos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a concentração inicial de acetileno na mistura gasosa. Sabemos que a mistura tem 200 m³/h com 80% de acetileno. Então:
Precisamos converter esse fluxo para molaridade. Para isso, vamos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
$ P = 20 , atm $
$ V = 160 , m^3/\mathrm{h} $
$ R = 0,0821 , L·atm/mol·K $
$ T = 550°C = 823 , K $
Convertendo m³ para litros:
Calculando $ n $:
A concentração inicial será:
Passo 3
Agora, queremos alcançar 60% de conversão de acetileno. Isso significa que 60% do acetileno inicial será convertido em produto. A conversão () é dada por:
Então, a concentração final será:
Passo 4
Vamos usar a equação de taxa de reação para um reator contínuo em fluxo contínuo (CSTR) ou reator plug flow (PFR). Nesse caso, como os tubos estão operando em série, estamos tratando de um PFR.
Agora, vamos calcular o volume total necessário para todos os tubos. Sabemos que cada tubo tem 3,5 metros de comprimento e 5 cm de diâmetro interno. Primeiro, calculamos o volume de um tubo:
Volume do tubo = pi times ( d2 )^2 times L
Onde:
$ d = 0,05 , m $
$ L = 3,5 , m $
Calculando:
d = 0,05 , m
Volume total dos 100 tubos:
L = 3,5 , m
Comparando com o volume necessário por tubo (8,375 litros = 0,008375 m³):
Volume do tubo = pi times (0,025)^2 times 3,5 approx 3,1416 times 0,000625 times 3,5 approx 0,0068 , m^3 úá
Como já temos 100 tubos, isso é suficiente para alcançar 60% de conversão com 20% de inertes.
Passo 6
Agora, vamos considerar o caso sem inertes. Nesse cenário, toda a mistura é acetileno, então a concentração inicial [A]0 será maior.
Calculando novamente a concentração inicial sem inertes:
Fluxo de A sem inertes = 200 , m^3/h
n = 20 times 2000000,0821 times 823 approx 400000067,55 approx 59294 , mol/h
[A]0 = 59294200000 approx 0,296 , mol/L
A concentração final [A] para 60% de conversão será:
[A] = 0,4 times 0,296 approx 0,119 , mol/L
Repetindo os cálculos de volume:
V = 10,6 ( 10,119 - 10,296 ) approx 8,375 , L/mol times 10^-3 approx 0,008375 , m^3
Número de tubos necessários:
Número de tubos necessários = VtotalV = 0,680,008375 approx 81 , tubos úá
Como sem inertes a concentração de A é maior, podemos alcançar a mesma conversão com menos tubos. Assim, o número de tubos necessários será menor.
Resposta
Para alcançar 60% de conversão, são necessários aproximadamente 81 tubos operando com 20% de inertes e menos tubos quando operando sem inertes.