Um conjunto de 100 tubos cada um com 3,5 metros de comprimento e 5 cm de diâmetro interno, todos eles operando a
, será testado para funcionar em série. Uma mistura gasosa de 200
hora (
molar de A - 20% molar de inerte) é introduzida neste conjunto de reatores a
e 20 atm . A reação a ser utilizada é a de polimerização do acetileno, conforme demonstrado a seguir :
Se operamos na ausência de inertes, mas com todas as demais condições constantes, qual será a conversão final do processo? Houve ganho nesta conversão? Por quê?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um processo de polimerização do acetileno em tubos reatores. A matéria envolve reações químicas e cinética química. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a conversão em um reator em série de tubos, além de aplicar a expressão da velocidade de reação. Vamos dissecar o problema passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Número de tubos: 100
- Comprimento de cada tubo: 3,5 metros
- Diâmetro interno de cada tubo: 5 cm (0,05 metros)
- Condições de operação: 550°C e 20 atm
- Fluxo de entrada: 200 m³/h
- Composição da mistura: 80% molar de A (C₂H₂) e 20% molar de inertes
Mas a pergunta quer saber o que acontece quando retiramos os inertes, ou seja, temos 100% de C₂H₂ na entrada, mantendo todas as outras condições constantes.
Passo 3
Vamos calcular o volume total do reator. Como temos 100 tubos, cada um com 3,5 metros de comprimento e diâmetro de 5 cm, o volume
de um tubo é dado por:
Onde:
-
m (diâmetro) -
m (comprimento)
Calculando:
Para 100 tubos:
Passo 4
Agora, vamos determinar a velocidade de reação. A equação da reação é:
E a velocidade de reação dada é:
Como queremos trabalhar com volume em m³ e fluxo em m³/h, precisamos converter unidades:
Passo 5
Vamos assumir que o reator se comporta como um Reator de Fluxo Contínuo em Série (PFR). A equação de balanço para um PFR é:
Onde:
-
= concentração inicial de A -
= concentração de A no ponto considerado -
= volume do reator -
= taxa molar de entrada de A
Passo 6
Primeiro, precisamos calcular a concentração inicial
. Sabemos que na ausência de inertes, toda a mistura é C₂H₂.
A pressão é 20 atm e a temperatura é 550°C (ou 823 K). Usando a Lei dos Gases Ideais:
Onde:
-
(convertendo atm para Pa) -
(constante dos gases) -
Convertendo unidades para m³:
Passo 7
Agora, vamos calcular a taxa molar de entrada
. Sabemos o fluxo volumétrico
, que precisa ser convertido para m³/s:
Então:
Passo 8
Agora, aplicamos a equação do PFR:
Resolvendo a integral:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Como não faz sentido ter concentração negativa, isso implica que todo o C₂H₂ foi consumido, ou seja, conversão completa.
Passo 9
Agora, vamos analisar se houve ganho na conversão ao remover os inertes. Inicialmente, com 80% de C₂H₂, a concentração era menor, o que limitava a conversão. Ao retirar os inertes, a concentração de C₂H₂ aumentou, o que acelerou a reação e permitiu uma conversão maior, chegando à completa.
Resposta
A conversão final do processo na ausência de inertes é completa, ou seja, quase 100 %. Houve um ganho na conversão porque, sem os inertes, a concentração de acetileno aumentou, acelerando a reação e permitindo que todo o reagente fosse consumido.