Um conjunto de 100 tubos cada um com 3,5 metros de comprimento e 5 cm de diâmetro interno, todos eles operando a 550^circ C, será testado para funcionar em série. Uma mistura gasosa de 200 m 3 / hora ( 80 % molar de A - 20% molar de inerte) é introduzida neste conjunto de reatores a 550^circ C e 20 atm . A reação a ser utilizada é a de polimerização do acetileno, conforme demonstrado a seguir :
4 C2 H2 (C2 H2)4 , onde -rC 2 H=0,6[C2 H2]^2(mol / L s)
Se operamos na ausência de inertes, mas com todas as demais condições constantes, qual será a conversão final do processo? Houve ganho nesta conversão? Por quê?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um processo de polimerização do acetileno em tubos reatores. A matéria envolve reações químicas e cinética química. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a conversão em um reator em série de tubos, além de aplicar a expressão da velocidade de reação. Vamos dissecar o problema passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Número de tubos: 100
  • Comprimento de cada tubo: 3,5 metros
  • Diâmetro interno de cada tubo: 5 cm (0,05 metros)
  • Condições de operação: 550°C e 20 atm
  • Fluxo de entrada: 200 m³/h
    • Composição da mistura: 80% molar de A (C₂H₂) e 20% molar de inertes
Mas a pergunta quer saber o que acontece quando retiramos os inertes, ou seja, temos 100% de C₂H₂ na entrada, mantendo todas as outras condições constantes.

Passo 3

Vamos calcular o volume total do reator. Como temos 100 tubos, cada um com 3,5 metros de comprimento e diâmetro de 5 cm, o volume V = pi (d2)^2 times L de um tubo é dado por:
V = pi (0,052)^2 times 3,5 approx 0,0137 m^3 por tubo
Onde:
  • Vtotal = 100 times 0,0137 approx 1,37 m^3 m (diâmetro)
  • m (comprimento)
Calculando:
Para 100 tubos:

Passo 4

Agora, vamos determinar a velocidade de reação. A equação da reação é:
4 C2 H2 (C2 H2)4
E a velocidade de reação dada é:
-rC2H2 = 0,6 [C2 H2]^2 (mol/L cdot s)
Como queremos trabalhar com volume em m³ e fluxo em m³/h, precisamos converter unidades:
-rC2H2 = 0,6 times [C2 H2]^2 times 1000 (mol/m^3 cdot s)

Passo 5

Vamos assumir que o reator se comporta como um Reator de Fluxo Contínuo em Série (PFR). A equação de balanço para um PFR é:
integralCA0^CA dCA-rA = VFA0
Onde:
  • = concentração inicial de A
  • = concentração de A no ponto considerado
  • = volume do reator
  • = taxa molar de entrada de A

Passo 6

Primeiro, precisamos calcular a concentração inicial CA0 = PRT . Sabemos que na ausência de inertes, toda a mistura é C₂H₂.
A pressão é 20 atm e a temperatura é 550°C (ou 823 K). Usando a Lei dos Gases Ideais:
CA0 = 200,0821 times 823 approx 2,96 , mol/L ou 2960 , mol/m^3
Onde:
  • (convertendo atm para Pa)
  • (constante dos gases)
Convertendo unidades para m³:

Passo 7

Agora, vamos calcular a taxa molar de entrada Q = 2003600 approx 0,0556 , m^3/s . Sabemos o fluxo volumétrico FA0 = Q times CA0 = 0,0556 times 2960 approx 164,5 , mol/s , que precisa ser convertido para m³/s:
Então:

Passo 8

Agora, aplicamos a equação do PFR:
integralCA0^CA dCA0,6 CA^2 = VFA0
Resolvendo a integral:
-10,6 CA + 10,6 CA0 = VFA0
Rearranjando para encontrar 1CA = 1CA0 - 0,6 VFA0 :
1CA = 12960 - 0,6 times 1,37164,5 approx 0,000338 - 0,006 approx -0,00566
Substituindo os valores:
Como não faz sentido ter concentração negativa, isso implica que todo o C₂H₂ foi consumido, ou seja, conversão completa.

Passo 9

Agora, vamos analisar se houve ganho na conversão ao remover os inertes. Inicialmente, com 80% de C₂H₂, a concentração era menor, o que limitava a conversão. Ao retirar os inertes, a concentração de C₂H₂ aumentou, o que acelerou a reação e permitiu uma conversão maior, chegando à completa.

Resposta

A conversão final do processo na ausência de inertes é completa, ou seja, quase 100 %. Houve um ganho na conversão porque, sem os inertes, a concentração de acetileno aumentou, acelerando a reação e permitindo que todo o reagente fosse consumido.

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