Um conjunto cilindro-pistão apresenta 0,1 kg de vapor d’água saturado seco a 55^circ C. Nesse instante, acende-se um bico de Bunsen sob o sistema, ao mesmo tempo que se reduz a massa do pistão removendo pequenos pesos que estão colocados sobre este, de modo a manter a temperatura constante, até alcançar um volume de 2 m^3. Determinar o trabalho realizado durante esse processo. (R.: 1 W2=11,12 kJ )

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um sistema composto por um cilindro e um pistão contendo 0,1 kg de vapor d’água saturado seco a 55°C. A gente vai acender um bico de Bunsen para manter a temperatura constante enquanto remove pesos do pistão, fazendo o volume aumentar até 2 m³. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado durante esse processo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de Termodinâmica, especialmente sobre processos isotérmicos (temperatura constante) e como calcular o trabalho nesses casos.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar que o processo descrito é isoterma, ou seja, a temperatura permanece constante durante toda a expansão do vapor. Nesses casos, o trabalho realizado pelo gás pode ser calculado usando a fórmula do trabalho para uma expansão isoterma de um gás ideal:
W = nRT ln(V2V1)
Aqui, é o trabalho, é o número de mols do gás, é a constante dos gases ideais (≈ 8,314 J/(mol·K)), é a temperatura absoluta em Kelvin, é o volume final e é o volume inicial.

Passo 3

Vamos começar calculando o número de mols ( m = 0,1 , kg times 1000 , gkg = 100 , g ) do vapor d’água. Sabemos que a massa ( n = mM = 100 , g18 , gmol approx 5,56 , mol ) é 0,1 kg e a massa molar da água ( ) é aproximadamente 18 g/mol. Primeiro, convertemos a massa de kg para gramas:
Agora, calculamos o número de mols:

Passo 4

Em seguida, precisamos da temperatura em Kelvin. Como a temperatura dada é 55°C, convertendo para Kelvin:
T = 55 + 273 = 328 , K

Passo 5

Agora, vamos determinar o volume inicial ( V = nRTP ) do sistema. Para isso, usamos a equação dos gases ideais rearranjada para P = 0,123 , bar times 10^5 , Pabar = 12300 , Pa :
V1 = 5,56 times 8,314 times 32812300 approx 1513012300 approx 1,23 , m^3
Precisamos da pressão de saturação da água a 55°C. Consultando tabelas de vapor d’água, encontramos que a pressão de saturação ( ) a 55°C é aproximadamente 0,123 bar, que convertendo para Pascals fica:
Agora, calculamos :

Passo 6

Com o volume inicial ( W = 5,56 times 8,314 times 328 times ln(21,23) ) e o volume final ( V2V1 = 21,23 approx 1,626 ), podemos calcular o trabalho realizado usando a fórmula isoterma:
ln(1,626) approx 0,486
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
W = 5,56 times 8,314 times 328 times 0,486 approx 11.120 , J
Calculamos o logaritmo natural dessa razão:
W approx 11,12 , kJ
Agora, multiplicamos todos os valores:
Convertendo para kJ:

Resposta

O trabalho realizado durante o processo é de aproximadamente 11,12 kJ.

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