0,50 kg de água a 50^circ C estão contidos em um conjunto cilindro-pistão ocupando, inicialmente, um volume de 10 m^3. A água é comprimida segundo um processo quaseestático isotérmico até apresentar um título de 50%. Calcular o trabalho realizado nesse processo. (R.: 1 W2=-74,905 kJ )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem 0,50 kg de água a 50°C num cilindro-pistão com um volume inicial de 10 m³. A água vai ser comprimida de forma quaseestática e isotérmica até ter um título de 50%. Isso significa que a temperatura vai ficar constante durante todo o processo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos isotérmicos e trabalho realizado nesse tipo de processo.

Passo 2

Primeiro, como o processo é isotérmico (temperatura constante), podemos usar a fórmula do trabalho realizado durante uma expansão ou compressão de um gás ideal. A fórmula é:
W = nRT ln(V2V1)
Mas espera aí, estamos lidando com água, que é um líquido e líquido-vapor, não exatamente um gás ideal. Então, precisamos adaptar um pouco. Vamos considerar que a compressão leva a água a uma mistura de líquido e vapor com título de 50%, ou seja, metade líquido e metade vapor.

Passo 3

Para avançar, precisamos das propriedades da água a 50°C. Vamos consultar uma tabela de vapor d’água para encontrar as entalpias e volumes específicos:
  • Estado Inicial (1): ��gua pura (título 0%) a 50°C.
  • Estado Final (2): Mistura com título 50% a 50°C.
Assumindo que o volume específico do líquido é muito menor que o do vapor, podemos simplificar os cálculos considerando apenas as fases.

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado usando a relação para processos isotérmicos de mistura:
W = nRT ln(V2V1)
Mas precisamos ajustar para a mistura. Como o título é 50%, o volume final V2 será metade do volume inicial V1.
V2V1 = 0,5
Substituindo na fórmula:
W = nRT ln(0,5)

Passo 5

Vamos calcular os valores:
  • Massa (m): 0,50 kg
  • Massa molar da água (M): 18 kg/kmol
  • Número de mols (n): W = 27,78 times 8,314 times 323 times ln(0,5) mol
  • Constante dos gases ®: 8,314 J/(mol·K)
  • Temperatura (T): 50°C = 323 K
Substituindo na equação do trabalho:

Passo 6

Calculando:
W approx 27,78 times 8,314 times 323 times (-0,693) approx -74.905 , kJ
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o sistema.

Resposta

O trabalho realizado nesse processo é aproximadamente .

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