Um conjunto cilindro-pistão comprime, de forma lenta, reversível e isotermicamente,
de hidrogênio a
, até o volume de
. Qual é a pressāo final e o trabalho requerido no processo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro-pistão que está comprimindo gás hidrogênio de forma lenta, reversível e isotérmica. O volume inicial é de
a uma temperatura de
e pressão de
, e queremos comprimir esse gás até um volume final de
. Precisamos descobrir qual será a pressão final e o trabalho necessário nesse processo. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a processos isotérmicos e à lei dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um processo isotérmico. Isotérmico quer dizer que a temperatura do sistema permanece constante durante todo o processo. Em termodinâmica, para um processo isotérmico reversível de um gás ideal, a relação entre pressão e volume é dada pela lei de Boyle:
Essa equação nos ajuda a relacionar a pressão inicial (
) e o volume inicial (
) com a pressão final (
) e o volume final (
).
Passo 3
Agora, vamos calcular a pressão final (
). Sabemos que:
Usando a lei de Boyle:
Substituindo os valores:
Então, a pressão final é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante esse processo de compressão isotérmica. Para um processo isotérmico reversível de um gás ideal, o trabalho (
) é dado por:
Mas como não temos o número de mols (
), podemos reescrever a equação usando a pressão e o volume inicial:
O sinal negativo indica que o trabalho está sendo realizado sobre o sistema (compressão).
Passo 5
Vamos calcular o trabalho usando os valores que temos:
Substituindo na fórmula:
Calculando o logaritmo natural:
Então:
Resposta
A pressão final é
e o trabalho requerido para o processo é aproximadamente
.