Na pia de uma cozinha doméstica, 5 L de água a 70^circ C são combinados com 1 kg de panelas de alumínio, 1 kg de talheres de aço inox e 1 kg de copos de vidro, todos a 20^circ C. Desprezando a transferência de calor para o ambiente e qualquer tipo de trabalho, qual é a temperatura final (admitida uniforme) e a variação líquida de entropia?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre mistura de substâncias com temperaturas diferentes e quer saber qual será a temperatura final dessa mistura e qual a variação líquida de entropia. Vamos usar conceitos de termologia e entropia para resolver isso. Precisaremos das capacidades térmicas específicas das substâncias envolvidas e aplicar a conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando misturamos substâncias a temperaturas diferentes, o calor que a substância mais quente perde será ganho pelas mais frias até que todas atinjam uma temperatura comum, a temperatura final $ T_f $. A conservação de energia nos diz que o calor total perdido será igual ao calor total ganho.

Passo 3

Vamos listar as substâncias e suas respectivas capacidades térmicas específicas ($ c $):
  • Água: $ c_{água} = 4186 , J/kg°C $
  • Alumínio: $ c_{Al} = 900 , J/kg°C $
  • Aço inox: $ c_{aço inox} = 500 , J/kg°C $
  • Vidro: $ c_{vidro} = 840 , J/kg°C $
Também precisamos converter os 5 litros de água para massa. Sabendo que a densidade da água é $ 1 , kg/L $, temos:
c á

Passo 4

Vamos montar a equação de conservação de energia. O calor perdido pela água será igual ao calor ganho pelas panelas de alumínio, talheres de aço inox e copos de vidro:
mágua cdot cágua cdot (Tágua - Tf) = mAl cdot cAl cdot (Tf - TAl) + maço cdot caço cdot (Tf - Taço) + mvidro cdot cvidro cdot (Tf - Tvidro) áááççç
Substituindo os valores:
5 cdot 4186 cdot (70 - Tf) = 1 cdot 900 cdot (Tf - 20) + 1 cdot 500 cdot (Tf - 20) + 1 cdot 840 cdot (Tf - 20)

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
20930 cdot (70 - Tf) = 900 cdot (Tf - 20) + 500 cdot (Tf - 20) + 840 cdot (Tf - 20)
Somando os termos do lado direito:
20930 cdot (70 - Tf) = (900 + 500 + 840) cdot (Tf - 20)
20930 cdot (70 - Tf) = 2240 cdot (Tf - 20)
Agora, distribuindo:
20930 cdot 70 - 20930 cdot Tf = 2240 cdot Tf - 2240 cdot 20
1,465,100 - 20,930 cdot Tf = 2240 cdot Tf - 44,800
Juntando os termos com $ T_f $:
Tf
1,465,100 + 44,800 = 2240 cdot Tf + 20,930 cdot Tf
Resolvendo para $ T_f $:
1,509,900 = 23,170 cdot Tf
Tf

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação líquida de entropia. A entropia muda para cada substância é dada por:
De
Vamos calcular para cada uma:
  • Água:
    Deá
    (Convertendo °C para K: $ T(K) = T(°C) + 273.15 $)
  • Alumínio:
    T(K) = T(°C) + 273.15
  • Aço inox:
    Deç
  • Vidro:
    De
Calculando cada termo:
  • Água:
    Deá
  • Alumínio:
    De
  • Aço inox:
    Deç
  • Vidro:
    De
Somando todas as variações:
De

Resposta

A temperatura final da mistura é aproximadamente $ 65,2^{\circ} \mathrm{C} $ e a variação líquida de entropia é de $ +38 , J/K $.

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