Na pia de uma cozinha doméstica, 5 L de água a
são combinados com 1 kg de panelas de alumínio, 1 kg de talheres de aço inox e 1 kg de copos de vidro, todos a
. Desprezando a transferência de calor para o ambiente e qualquer tipo de trabalho, qual é a temperatura final (admitida uniforme) e a variação líquida de entropia?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre mistura de substâncias com temperaturas diferentes e quer saber qual será a temperatura final dessa mistura e qual a variação líquida de entropia. Vamos usar conceitos de termologia e entropia para resolver isso. Precisaremos das capacidades térmicas específicas das substâncias envolvidas e aplicar a conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando misturamos substâncias a temperaturas diferentes, o calor que a substância mais quente perde será ganho pelas mais frias até que todas atinjam uma temperatura comum, a temperatura final $ T_f $. A conservação de energia nos diz que o calor total perdido será igual ao calor total ganho.
Passo 3
Vamos listar as substâncias e suas respectivas capacidades térmicas específicas ($ c $):
- Água: $ c_{água} = 4186 , J/kg°C $
- Alumínio: $ c_{Al} = 900 , J/kg°C $
- Aço inox: $ c_{aço inox} = 500 , J/kg°C $
- Vidro: $ c_{vidro} = 840 , J/kg°C $
Também precisamos converter os 5 litros de água para massa. Sabendo que a densidade da água é $ 1 , kg/L $, temos:
Passo 4
Vamos montar a equação de conservação de energia. O calor perdido pela água será igual ao calor ganho pelas panelas de alumínio, talheres de aço inox e copos de vidro:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Somando os termos do lado direito:
Agora, distribuindo:
Juntando os termos com $ T_f $:
Resolvendo para $ T_f $:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação líquida de entropia. A entropia muda para cada substância é dada por:
Vamos calcular para cada uma:
-
Água:
(Convertendo °C para K: $ T(K) = T(°C) + 273.15 $) -
Alumínio:
-
Aço inox:
-
Vidro:
Calculando cada termo:
-
Água:
-
Alumínio:
-
Aço inox:
-
Vidro:
Somando todas as variações:
Resposta
A temperatura final da mistura é aproximadamente $ 65,2^{\circ} \mathrm{C} $ e a variação líquida de entropia é de $ +38 , J/K $.