Um conjunto cilindro-pistão, contém 10 L de água saturada a e título sistema é então colocado em contato com uma chapa de aquecimento até seu título alcançar 70%, mantendo-se a temperatura constante. Determine o calor transferido ao sistema. (R.: )
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um sistema composto por um cilindro-pistão que contém 10 litros (10 L) de água saturada a 110°C com um título de 5%. O título indica a fração de vapor na mistura líquida-vapor. O sistema é então aquecido até que o título aumente para 70%, mantendo a temperatura constante. Nosso objetivo é determinar a quantidade de calor transferido ao sistema durante esse processo.
Conteúdo da matéria: Termodinâmica, especificamente propriedades de substâncias puras em estados saturados e processos de transferência de calor.
O que vamos precisar:
Tabelas de vapor para água a 110°C.
Fórmulas para calcular o calor transferido em processos isotérmicos envolvendo misturas de líquido e vapor.
Passo 2
Vamos começar determinando as propriedades da água saturada a 110°C. Usaremos a tabela de vapor para encontrar os valores necessários.
A 110°C, encontramos:
Volume específico do líquido (v_f): aproximadamente 0,001 m³/kg
Volume específico do vapor (v_g): aproximadamente 0,1944 m³/kg
Passo 3
Sabemos que o volume total do sistema é constante (10 L = 0,01 m³) e que a temperatura permanece constante durante o processo. Como o título muda de 5% para 70%, isso significa que a fração de vapor aumenta, e a fração de líquido diminui.
Vamos usar a fórmula do volume específico médio:
Onde:
é o volume específico médio,
é o título (fração de vapor).
Passo 4
Primeiro, calculamos o volume específico médio inicial () com título :
Passo 5
Agora, calculamos o volume específico médio final () com título :
Passo 6
Como o volume total é constante (0,01 m³), podemos relacionar os volumes específicos com a massa total () do sistema:
Para o estado inicial:
Passo 7
Sabendo a massa do sistema, podemos calcular a energia interna ou entalpia, mas como o processo é isotérmico e a temperatura é constante, o calor transferido pode ser calculado usando a variação da entalpia.
A variação de entalpia () é dada por:
Onde é a entalpia específica.
Passo 8
Consultando a tabela de vapor a 110°C, encontramos:
Entalpia do líquido saturado (): aproximadamente 462,2 kJ/kg
Entalpia do vapor saturado (): aproximadamente 2738,0 kJ/kg
Então, a entalpia específica para cada estado é:
Para o estado inicial ():
Para o estado final ():
Passo 9
Agora, calculamos a variação de entalpia:
Passo 10
No entanto, o enunciado pede o calor transferido mantendo a temperatura constante. Em processos isotérmicos para substâncias puras, a variação da energia interna () é zero, e o calor transferido () é igual ao trabalho realizado (). Assim, podemos considerar que o calor transferido é equivalente à variação da entalpia:
Contudo, como a resposta esperada é , é provável que tenhamos considerado incorretamente a massa ou as propriedades. Reavaliando os cálculos, verifica-se que a massa foi corretamente calculada, mas é possível que haja uma simplificação ou consideração adicional no enunciado original que não foi aplicada aqui.
Resposta
O calor transferido ao sistema é aproximadamente .