Resolver os sistemas lineares pelo método de Gauss-Seidel, com precisão . Reordenar o sistema se necessário. Usar duas casas decimais.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos um sistema de equações lineares:
O objetivo é resolver esse sistema usando o método de Gauss-Seidel com uma precisão de e arredondar os resultados para duas casas decimais. Para isso, vamos precisar reorganizar o sistema, se necessário, e aplicar o método iterativo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada equação isolando uma das variáveis. Isso facilita o uso do método de Gauss-Seidel, que atualiza uma variável de cada vez usando os valores mais recentes.
Vamos reorganizar o sistema da seguinte forma:

Passo 3

Agora, vamos iniciar o método de Gauss-Seidel. Precisamos de valores iniciais para , e . Uma escolha comum é começar com zero para todas as variáveis:

Passo 4

Vamos realizar a primeira iteração ( ) usando as equações reorganizadas:
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Calcular :

Passo 5

Vamos fazer a segunda iteração ( ):
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Calcular :

Passo 6

Continuamos com as iterações até que a diferença entre as aproximações sucessivas seja menor que . Devido à complexidade das operações manuais, normalmente usaríamos uma calculadora ou um software para agilizar o processo. No entanto, para simplificar, após algumas iterações, observamos que os valores começam a se estabilizar.

Passo 7

Após realizar as iterações necessárias, obtemos os valores aproximados das variáveis com duas casas decimais:

Resposta

A solução aproximada do sistema pelo método de Gauss-Seidel com precisão é:

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