Resolver os sistemas lineares pelo método de Gauss-Seidel, com precisão . Reordenar o sistema se necessário. Usar duas casas decimais.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos um sistema de equações lineares:
O objetivo é resolver esse sistema usando o método de Gauss-Seidel com uma precisão de e arredondar os resultados para duas casas decimais. Para isso, vamos precisar reorganizar o sistema, se necessário, e aplicar o método iterativo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever cada equação isolando uma das variáveis. Isso facilita o uso do método de Gauss-Seidel, que atualiza uma variável de cada vez usando os valores mais recentes.
Vamos reorganizar o sistema da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos iniciar o método de Gauss-Seidel. Precisamos de valores iniciais para , e . Uma escolha comum é começar com zero para todas as variáveis:
Passo 4
Vamos realizar a primeira iteração () usando as equações reorganizadas:
Calcular :
Calcular :
Calcular :
Passo 5
Vamos fazer a segunda iteração ():
Calcular :
Calcular :
Calcular :
Passo 6
Continuamos com as iterações até que a diferença entre as aproximações sucessivas seja menor que . Devido à complexidade das operações manuais, normalmente usaríamos uma calculadora ou um software para agilizar o processo. No entanto, para simplificar, após algumas iterações, observamos que os valores começam a se estabilizar.
Passo 7
Após realizar as iterações necessárias, obtemos os valores aproximados das variáveis com duas casas decimais:
Resposta
A solução aproximada do sistema pelo método de Gauss-Seidel com precisão é: