Resolver os sistemas lineares pelo método de Gauss-Seidel, com precisão . Reordenar o sistema se necessário. Usar duas casas decimais.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede. Temos um sistema de equações lineares com três variáveis (x1, x2, x3) e queremos resolvê-lo usando o método de Gauss-Seidel com uma precisão de epsilon = 0,05. O método de Gauss-Seidel é uma maneira iterativa de encontrar soluções aproximadas para sistemas de equações. Para isso, às vezes precisamos reordenar o sistema para facilitar as iterações. Também, vamos arredondar nossos resultados para duas casas decimais.
Passo 2
Vamos verificar se o sistema precisa ser reordenado para aplicar o método de Gauss-Seidel de forma eficiente. Idealmente, queremos que a diagonal principal dos coeficientes seja dominante, ou seja, o coeficiente de cada variável na sua própria equação seja maior em módulo do que a soma dos outros coeficientes na mesma equação.
Para a primeira equação: |1| > |0,5| + |0,1| → 1 > 0,6 ✔️
Para a segunda equação: |1| > |0,2| + |0,3| → 1 > 0,5 ✔️
Para a terceira equação: | -3 | > |0,3| + |0,1| → 3 > 0,4 ✔️
Como todas as diagonais são dominantes, não precisamos reordenar o sistema.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método de Gauss-Seidel. Esse método começa com uma estimativa inicial para as variáveis e, em cada iteração, atualiza o valor de cada variável usando os valores mais recentes disponíveis.