Um conjunto cilindro pistão, que não apresenta atrito, contém 10 kg de água. Inicialmente, o volume e a temperátura são iguais a 0,2242 m^3 e 350^circ C. o sistema é então resfriado isobaricamente até que a temperatura atinja 30^circ C. Calcule o trabalho, o calor transferido no processo e a variação de energia do processo. Q De

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cilindro com pistão que contém 10 kg de água. Inicialmente, a água está num volume de e numa temperatura de . Depois, o sistema é resfriado mantendo a pressão constante até a temperatura chegar em . A gente precisa descobrir três coisas: o trabalho feito nesse processo ( ), o calor transferido ( ) e a variação da energia interna ( ). Para resolver isso, vai precisar entender conceitos de termodinâmica, como processos isobáricos, propriedades da água e as primeiras leis da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, já que o processo é isobárico (a pressão é constante), podemos usar a relação do trabalho realizado nesse tipo de processo. O trabalho W = P De é dado por:
Onde é a pressão constante e é a variação do volume.

Passo 3

Para achar o trabalho, precisamos saber a pressão e a variação do volume . Mas como a pressão é constante, podemos usar as tabelas de propriedades da água para encontrar a pressão correspondente às temperaturas inicial e final.
No estado inicial ( ) e volume , podemos determinar a pressão. Da mesma forma, no estado final ( ), com a mesma pressão, encontramos o novo volume.

Passo 4

Vamos consultar as tabelas de vapor d’água para encontrar as propriedades necessárias.
No estado inicial:
  • Temperatura
  • Volume
  • Massa
Calculamos o volume específico .
A partir do volume específico e da temperatura, encontramos a pressão .

Passo 5

Consultando as tabelas, para P = mRTV , o volume específico T1 = 350 + 273,15 = 623,15 , K indica que estamos na região supercrítica da água, onde podemos usar a aproximação de gás ideal para facilitar.
Nesse caso, a pressão pode ser estimada usando a equação de estado dos gases ideais:
Onde é a constante específica da água, que é aproximadamente .
Convertendo a temperatura para Kelvin:

Passo 6

Calculando a pressão inicial:
P = mRTV = 10 times 0,4615 times 623,150,2242 approx 10 times 0,4615 times 623,150,2242
Vamos calcular:
P approx 10 times 0,4615 times 623,150,2242 approx 10 times 287,070,2242 approx 2870,70,2242 approx 12800 , kPa

Passo 7

Agora, no estado final ( V2 = mRT2P ), com a mesma pressão T2 = 30 + 273,15 = 303,15 , K , queremos encontrar o novo volume .
Usando a mesma equação de gás ideal:
Convertendo para Kelvin:

Passo 8

Calculando V2 = 10 times 0,4615 times 303,1512800 approx 10 times 0,4615 times 303,1512800 :
V2 approx 10 times 139,6712800 approx 1396,712800 approx 0,109 , m^3
Vamos calcular:

Passo 9

Agora, calculamos a variação do volume .

Passo 10

Com a pressão constante e a variação do volume, podemos calcular o trabalho W = P De:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado pelo sistema sobre o ambiente.

Passo 11

Para encontrar o calor transferido De, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Onde é a variação da energia interna. Mas primeiro, precisamos encontrar .

Passo 12

A variação da energia interna De pode ser calculada usando a capacidade calorífica a volume constante ( De) da água. No entanto, para simplificar, assumimos que a variação de energia interna está relacionada apenas à variação de temperatura:
Assumindo para a água:

Passo 13

Agora, rearranjando a primeira lei:
Q = De
O sinal negativo indica que o calor foi transferido do sistema para o ambiente.

Resposta

O trabalho realizado pelo sistema é aproximadamente , o calor transferido é e a variação da energia interna do sistema é .

Exercícios relacionados