Um conjunto cilindro pistão, que não apresenta atrito, contém 10 kg de água. Inicialmente, o volume e a temperátura são iguais a
e
. o sistema é então resfriado isobaricamente até que a temperatura atinja
. Calcule o trabalho, o calor transferido no processo e a variação de energia do processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cilindro com pistão que contém 10 kg de água. Inicialmente, a água está num volume de
e numa temperatura de
. Depois, o sistema é resfriado mantendo a pressão constante até a temperatura chegar em
. A gente precisa descobrir três coisas: o trabalho feito nesse processo (
), o calor transferido (
) e a variação da energia interna (
). Para resolver isso, vai precisar entender conceitos de termodinâmica, como processos isobáricos, propriedades da água e as primeiras leis da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, já que o processo é isobárico (a pressão é constante), podemos usar a relação do trabalho realizado nesse tipo de processo. O trabalho
é dado por:
Onde
é a pressão constante e
é a variação do volume.
Passo 3
Para achar o trabalho, precisamos saber a pressão
e a variação do volume
. Mas como a pressão é constante, podemos usar as tabelas de propriedades da água para encontrar a pressão correspondente às temperaturas inicial e final.
No estado inicial (
) e volume
, podemos determinar a pressão. Da mesma forma, no estado final (
), com a mesma pressão, encontramos o novo volume.
Passo 4
Vamos consultar as tabelas de vapor d’água para encontrar as propriedades necessárias.
No estado inicial:
- Temperatura
- Volume
- Massa
Calculamos o volume específico
.
A partir do volume específico e da temperatura, encontramos a pressão
.
Passo 5
Consultando as tabelas, para
, o volume específico
indica que estamos na região supercrítica da água, onde podemos usar a aproximação de gás ideal para facilitar.
Nesse caso, a pressão pode ser estimada usando a equação de estado dos gases ideais:
Onde
é a constante específica da água, que é aproximadamente
.
Convertendo a temperatura para Kelvin:
Passo 6
Calculando a pressão inicial:
Vamos calcular:
Passo 7
Agora, no estado final (
), com a mesma pressão
, queremos encontrar o novo volume
.
Usando a mesma equação de gás ideal:
Convertendo
para Kelvin:
Passo 8
Calculando
:
Vamos calcular:
Passo 9
Agora, calculamos a variação do volume
.
Passo 10
Com a pressão constante e a variação do volume, podemos calcular o trabalho
:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado pelo sistema sobre o ambiente.
Passo 11
Para encontrar o calor transferido
, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Onde
é a variação da energia interna. Mas primeiro, precisamos encontrar
.
Passo 12
A variação da energia interna
pode ser calculada usando a capacidade calorífica a volume constante (
) da água. No entanto, para simplificar, assumimos que a variação de energia interna está relacionada apenas à variação de temperatura:
Assumindo
para a água:
Passo 13
Agora, rearranjando a primeira lei:
O sinal negativo indica que o calor foi transferido do sistema para o ambiente.
Resposta
O trabalho realizado pelo sistema é aproximadamente
, o calor transferido é
e a variação da energia interna do sistema é
.