A estrutura do cromo à temperatura ambiente é cúbica de corpo centrado (CCC). Cr tem raio atômico de
e peso atômico de
. Calcule: (a) o paràmetro de rede do Cr , (b) a densidade linear (número de átomos por nm ) na direção [111] e © a densidade planar (número de átomos por nm²) no plano (110).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a estrutura cristalina do cromo (Cr). A questão fala que o Cr tem uma estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) e nos dá o raio atômico e o peso atômico. Vamos precisar usar conceitos de geometria dos cristais, densidade linear e densidade planar para calcular o que foi pedido. Vamos por partes!
Passo 2
Parte (a): Calcular o parâmetro de rede do Cr
Primeiro, o parâmetro de rede é a distância entre os átomos em um cristal. Como a estrutura é cúbica de corpo centrado (CCC), sabemos que há um átomo no centro do cubo e um em cada canto. A relação entre o raio atômico ® e o parâmetro de rede (a) para o CCC é:
Vamos isolar o a:
Sabemos que o raio atômico do Cr é
. Substituindo na fórmula:
Passo 3
Calculando o valor:
Passo 4
Parte (b): Calcular a densidade linear na direção [111]
A densidade linear é o número de átomos por unidade de comprimento em uma direção específica. Na direção [111] da estrutura CCC, os átomos são alinhados ao longo da diagonal do cubo. O comprimento dessa diagonal na direção [111] é:
Sabemos que nessa direção, ao longo da diagonal, dois átomos estão alinhados (um no centro e nos cantos). Então, a densidade linear (n) é:
Substituindo o valor de a que encontramos:
Passo 5
Calculando o valor:
Passo 6
Parte ©: Calcular a densidade planar no plano (110)
A densidade planar é o número de átomos por unidade de área em um plano específico. No plano (110) da estrutura CCC, observamos que cada unidade de área contém dois átomos (um completo e dois compartilhados com vizinhos).
A área do plano (110) é:
Então, a densidade planar (σ) é:
Substituindo o valor de a:
Resposta
(a) O parâmetro de rede do Cr é aproximadamente 0,289 nm.
(b) A densidade linear na direção [111] é 4 átomos/nm.
© A densidade planar no plano (110) é aproximadamente 3,41 átomos/nm².
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