Para o conjunto de forças atuantes no ponto material mostrado abaixo, determine a intensidade da força F3 de forma que a resultante das forças atuantes neste ponto seja a mínima possível. Considere F1=20 kN e F F2=12 kN

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três forças atuando em um ponto: , e (que queremos descobrir). O objetivo é encontrar o valor de de forma que a resultante de todas essas forças seja o menor possível. Para isso, vamos precisar entender como somar forças e como minimizar a resultante.

Passo 2

Para encontrar a resultante de várias forças, usamos a Lei dos Cossenos ou somamos vetorialmente as forças. A resultante mínima ocorre quando está na direção contrária à soma de e . Isso significa que deve cancelar o máximo possível das forças e .

Passo 3

Vamos supor que todas as forças estão na mesma linha para simplificar. A resultante R = F1 + F2 - F3 das três forças será:
Queremos que essa resultante seja a menor possível. Para minimizar , precisamos que seja igual à soma de e .

Passo 4

Calculando a soma de F1 + F2 = 20,kN + 12,kN = 32,kN e :

Passo 5

Portanto, para que a resultante F3 = F1 + F2 = 32,kN seja mínima (ou zero), deve valer:

Resposta

A intensidade da força que minimiza a resultante das forças atuantes no ponto é .

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