Se a força máxima que qualquer elemento pode sustentar é 8 kN de tração e 6 kN de compressão, determine a força máxima
que pode ser suportada no nó
.
Problemas 6.16/17
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre forças que um nó
pode aguentar. A gente sabe que cada elemento conectado ao nó tem um limite: 8 kN de tração (puxando) e 6 kN de compressão (empurrando). Nosso objetivo é descobrir qual é a força máxima
que o nó
pode suportar sem estourar os limites dos elementos. Para isso, vamos usar um pouco de estática e entender como as forças se equilibram no nó.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no nó
, todas as forças devem se equilibrar, ou seja, a soma das forças puxando e empurrando deve dar zero. Imagina que
está puxando o nó para um lado, e os elementos estão puxando ou empurrando de volta para o outro.
Passo 3
Agora, vamos considerar os limites das forças nos elementos:
- Cada elemento pode puxar com no máximo 8 kN (tração).
- Cada elemento pode empurrar com no máximo 6 kN (compressão).
Vamos supor que temos dois elementos conectados ao nó
: um puxando e outro empurrando. A força total que esses dois elementos podem equilibrar seria a combinação dessas forças máximas.
Passo 4
Para encontrar a força máxima que
pode ter, vamos usar o Teorema de Pitágoras, já que as forças de tração e compressão estão em direções perpendiculares (imagine formando um triângulo retângulo).
Passo 5
Calculando os quadrados das forças:
Somando esses valores:
Agora, tirando a raiz quadrada:
Resposta
A força máxima
que o nó
pode suportar é 10 kN.