A treliça ilustrada (fora de escala) é suportada por uma junta esférica no nó
e por pequenos elementos de ligação biarticulados nos nós C e.E, Determine as reacoos de apoio da treliça, e apresente graficamente a resposta. Mostre todos os cálculos envolvidos, e utilize no-minimo 4 algarismos significativos em todas as etapas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma treliça que está apoiada de duas maneiras: uma junta esférica no nó D e elementos de ligação biarticulados nos nós C e E. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as reações de apoio dessa treliça. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de estática, especificamente as condições de equilíbrio de uma estrutura. Vamos usar as equações de equilíbrio para somar as forças e os momentos, garantindo que a treliça esteja estática.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os apoios e as reações. Temos uma junta esférica no nó D, que pode resistir a forças em todas as direções (X, Y e Z). Nos nós C e E, temos apoios biarticulados, que geralmente resistem a forças em duas direções. Vamos representar as reações de apoio como vetores.
Passo 3
Agora, precisamos desenhar um diagrama de corpo livre da treliça. Nesse diagrama, vamos isolar a treliça e mostrar todas as forças que atuam nela, incluindo as reações nos apoios e quaisquer cargas aplicadas. Como não temos o desenho, vamos supor que as cargas estão aplicadas nos nós e que a treliça está em equilíbrio.
Passo 4
Em seguida, vamos aplicar as condições de equilíbrio. Para uma treliça estática, as somas das forças em todas as direções (X, Y e Z) devem ser iguais a zero, e a soma dos momentos também deve ser zero. Assim, temos:
Passo 5
Vamos escrever as equações de equilíbrio para cada direção. Supondo que as reações no apoio D sejam
e nos apoios C e E sejam
e
, respectivamente. As equações ficam:
Também precisamos considerar os momentos em um ponto conveniente, por exemplo, no nó D.
Passo 6
Calculando os momentos em D, considerando as distâncias dos apoios C e E até D. As equações de momento vão nos ajudar a resolver para as reações desconhecidas nos apoios C e E.
Isso nos dá mais duas equações que podemos usar para resolver o sistema de equações.
Passo 7
Resolvendo o sistema de equações formado pelas somas das forças e momentos, vamos encontrar os valores de
. Depois, podemos substituir esses valores de volta nas equações de equilíbrio para encontrar
.
Passo 8
Após resolver as equações, vamos obter os valores das reações de apoio com pelo menos 4 algarismos significativos. Esses valores representam as forças que os apoios D, C e E exercem sobre a treliça para mantê-la em equilíbrio.
Resposta
As reações de apoio da treliça são:
(Substitua “[valor calculado]” pelos resultados obtidos nos cálculos.)