O conjunto de números reais é formado pela união entre o conjunto de números racionais e o conjunto de números irracionais. Existem várias propriedades com respeito aos números reais, que são propriedades das propriedades dos números racionais. Essas propriedades estão relacionadas à ordem dos números reais e ao estudo das operações matemáticas básicas aplicadas aos elementos desse conjunto. Das afirmativas abaixo, qual é a alternativa verdadeira?
A) Todo número racional é inteiro.
B) Todo o número real é racional.
C) Todo o número irracional é real.
D) Todo número racional é natural.

Passo 1

Então, a gente tem uma questão sobre números reais, que é a união dos números racionais (como 1/2, 3, -4) e números irracionais (como √2, π). A pergunta nos dá quatro afirmações e quer saber qual delas é verdadeira. Para resolver isso, vamos precisar entender bem o que são esses conjuntos e como eles se relacionam.

Passo 2

Vamos analisar cada alternativa uma por uma:
Alternativa A: Todo número racional é inteiro.
  • Explicação: Números racionais são aqueles que podem ser escritos como uma fração ab, onde a e b são inteiros e b neq 0. Porém, nem todo número racional é inteiro. Por exemplo, $ \frac{1}{2} $ e $ \frac{3}{4} $ são racionais, mas não inteiros.
  • Conclusão: Falsa.
Alternativa B: Todo o número real é racional.
  • Explicação: Os números reais incluem tanto os racionais quanto os irracionais. Como existem números irracionais (como π e √2) que também são reais, não é verdade que todos os reais sejam racionais.
  • Conclusão: Falsa.
Alternativa C: Todo o número irracional é real.
  • Explicação: Números irracionais são, por definição, parte do conjunto dos números reais. Eles não podem ser expressos como frações exatas, mas ainda assim são considerados números reais.
  • Conclusão: Verdadeira.
Alternativa D: Todo número racional é natural.
  • Explicação: Números naturais são um subconjunto dos racionais, consistindo de números positivos inteiros (1, 2, 3, …). No entanto, nem todo número racional é natural. Por exemplo, 12 e $ \frac{1}{2} $ são racionais, mas não naturais.
  • Conclusão: Falsa.

Resposta

A alternativa C) Todo o número irracional é real é verdadeira.

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