O conjunto de números reais é formado pela união entre o conjunto de números racionais e o conjunto de números irracionais. Existem várias propriedades com respeito aos números reais, que são propriedades das propriedades dos números racionais. Essas propriedades estão relacionadas à ordem dos números reais e ao estudo das operações matemáticas básicas aplicadas aos elementos desse conjunto. Das afirmativas abaixo, qual é a alternativa verdadeira?
A) Todo número racional é inteiro.
B) Todo o número real é racional.
C) Todo o número irracional é real.
D) Todo número racional é natural.
A) Todo número racional é inteiro.
B) Todo o número real é racional.
C) Todo o número irracional é real.
D) Todo número racional é natural.
Passo 1
Então, a gente tem uma questão sobre números reais, que é a união dos números racionais (como 1/2, 3, -4) e números irracionais (como √2, π). A pergunta nos dá quatro afirmações e quer saber qual delas é verdadeira. Para resolver isso, vamos precisar entender bem o que são esses conjuntos e como eles se relacionam.
Passo 2
Vamos analisar cada alternativa uma por uma:
Alternativa A: Todo número racional é inteiro.
- Explicação: Números racionais são aqueles que podem ser escritos como uma fração
, onde e são inteiros e . Porém, nem todo número racional é inteiro. Por exemplo, $ \frac{1}{2} $ e $ \frac{3}{4} $ são racionais, mas não inteiros. - Conclusão: Falsa.
Alternativa B: Todo o número real é racional.
- Explicação: Os números reais incluem tanto os racionais quanto os irracionais. Como existem números irracionais (como π e √2) que também são reais, não é verdade que todos os reais sejam racionais.
- Conclusão: Falsa.
Alternativa C: Todo o número irracional é real.
- Explicação: Números irracionais são, por definição, parte do conjunto dos números reais. Eles não podem ser expressos como frações exatas, mas ainda assim são considerados números reais.
- Conclusão: Verdadeira.
Alternativa D: Todo número racional é natural.
- Explicação: Números naturais são um subconjunto dos racionais, consistindo de números positivos inteiros (1, 2, 3, …). No entanto, nem todo número racional é natural. Por exemplo,
e $ \frac{1}{2} $ são racionais, mas não naturais. - Conclusão: Falsa.
Resposta
A alternativa C) Todo o número irracional é real é verdadeira.