Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a taxa de crescimento populacional do Brasil é de 0,52% ao ano. Considerando que a taxa de crescimento populacional permaneça constante, qual é a quantidade mínima de anos completos para que a população brasileira dobre? Use log2(1,0052) = 0,0074

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o crescimento populacional do Brasil, que cresce 0,52% ao ano. A gente precisa descobrir quantos anos são necessários para essa população dobrar de tamanho, assumindo que essa taxa de crescimento continua a mesma. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de crescimento exponencial e calcular usando logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do crescimento exponencial, que é:
P = P0 times (1 + r)^t
Aqui, $ P $ é a população no tempo $ t $, $ P_0 $ é a população inicial, $ r $ é a taxa de crescimento anual, e $ t $ é o tempo em anos.

Passo 3

Como queremos que a população dobre, podemos definir $ P = 2P_0 $. Substituindo isso na fórmula, fica:
P = 2P0

Passo 4

Podemos simplificar dividindo ambos os lados por $ P_0 $:
P0
Sabemos que a taxa de crescimento $ r $ é de 0,52%, ou seja, $ r = 0,0052 $. Então, a equação fica:
2 = (1 + r)^t

Passo 5

Para resolver para $ t $, vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo dos dois lados:
t
Isolando $ t $:
log(2) = t times log(1,0052)

Passo 6

Segundo o enunciado, sabemos que:
log(1,0052) = 0,0074
Também sabemos que $ \log(2) $ é aproximadamente 0,693. Substituindo os valores:
log(2)

Passo 7

Calculando a divisão:
t approx 0,6930,0074 approx 93,6

Passo 8

Como precisamos de anos completos, arredondamos para cima. Então, são necessários 94 anos para a população dobrar.

Resposta

Serão necessários 94 anos para a população brasileira dobrar de tamanho.

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