Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a taxa de crescimento populacional do Brasil é de 0,52% ao ano. Considerando que a taxa de crescimento populacional permaneça constante, qual é a quantidade mínima de anos completos para que a população brasileira dobre? Use log2(1,0052) = 0,0074
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o crescimento populacional do Brasil, que cresce 0,52% ao ano. A gente precisa descobrir quantos anos são necessários para essa população dobrar de tamanho, assumindo que essa taxa de crescimento continua a mesma. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de crescimento exponencial e calcular usando logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula do crescimento exponencial, que é:
Aqui, $ P $ é a população no tempo $ t $, $ P_0 $ é a população inicial, $ r $ é a taxa de crescimento anual, e $ t $ é o tempo em anos.
Passo 3
Como queremos que a população dobre, podemos definir $ P = 2P_0 $. Substituindo isso na fórmula, fica:
Passo 4
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por $ P_0 $:
Sabemos que a taxa de crescimento $ r $ é de 0,52%, ou seja, $ r = 0,0052 $. Então, a equação fica:
Passo 5
Para resolver para $ t $, vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo dos dois lados:
Isolando $ t $:
Passo 6
Segundo o enunciado, sabemos que:
Também sabemos que $ \log(2) $ é aproximadamente 0,693. Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando a divisão:
Passo 8
Como precisamos de anos completos, arredondamos para cima. Então, são necessários 94 anos para a população dobrar.
Resposta
Serão necessários 94 anos para a população brasileira dobrar de tamanho.