O conjunto de pendural é usado para suportar um carregamento distribuído w = 12 kN / m. Determine a tensão de cisalhamento média no parafuso de 10 mm de diâmetro em A e a tensão de tração média na haste A B, com diâmetro de 12 mm . Se a tensão de escoamento por cisalhamento para o parafuso for taue=175 MPa e a tensão de escoamento por tração para a haste for sigmae=266 MPa, determine o fator de segurança em relação ao escoamento em cada caso.

Passo 1

Vamos lá! Você tem um conjunto de pendural que está suportando um carregamento distribuído de . Precisamos descobrir duas coisas: a tensão de cisalhamento média no parafuso A (com diâmetro de 10 mm) e a tensão de tração média na haste AB (com diâmetro de 12 mm). Além disso, queremos calcular o fator de segurança para cada uma dessas tensões, usando as tensões de escoamento fornecidas ( para cisalhamento e para tração). Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente as fórmulas de tensão e fator de segurança.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área de cisalhamento do parafuso A. Sabemos que a fórmula para a área de uma seção circular é:
Acisalhamento = pi d^24
Onde é o diâmetro do parafuso.

Passo 3

Substituindo o diâmetro do parafuso A:
Acisalhamento = pi (10 , mm)^24 = pi times 1004 = 25pi , mm^2

Passo 4

Agora, a tensão de cisalhamento média ( tau = VAcisalhamento ) é dada por:
Onde é a força de cisalhamento no parafuso.

Passo 5

Para a haste AB, vamos calcular a área de tração usando a mesma fórmula:
Atração = pi d^24 çã
Substituindo o diâmetro da haste AB:
Atração = pi (12 , mm)^24 = pi times 1444 = 36pi , mm^2 çã

Passo 6

A tensão de tração média ( sigma = PAtração ) na haste AB é:
çã
Onde é a força de tração na haste.

Passo 7

Agora, precisamos relacionar as forças V = P = W2 e com o carregamento distribuído. Para simplificar, vamos assumir que a força total é dividida igualmente entre o parafuso e a haste:
Como o carregamento é distribuído, , onde é o comprimento sobre o qual a carga atua.

Passo 8

Substituindo tau = w L225pi = w L50pi , MPa na equação da tensão de cisalhamento:
sigma = w L236pi = w L72pi , MPa
E para a tensão de tração na haste AB:

Passo 9

Por fim, vamos calcular o fator de segurança ( FStau = tauetau = 175w L50pi = 175 times 50piw L ) para cada caso. O fator de segurança é a razão entre a tensão de escoamento e a tensão aplicada:
Para o parafuso A:
FSsigma = sigmaesigma = 266w L72pi = 266 times 72piw L
Para a haste AB:

Resposta

A tensão de cisalhamento média no parafuso A é com um fator de segurança de . Já a tensão de tração média na haste AB é com um fator de segurança de .

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