O conjunto de pendural é usado para suportar um carregamento distribuído w = 12
. Determine a tensão de cisalhamento média no parafuso de 10 mm de diâmetro em A e a tensão de tração média na haste
, com diâmetro de 12 mm . Se a tensão de escoamento por cisalhamento para o parafuso for
e a tensão de escoamento por tração para a haste for
, determine o fator de segurança em relação ao escoamento em cada caso.
Passo 1
Vamos lá! Você tem um conjunto de pendural que está suportando um carregamento distribuído de
. Precisamos descobrir duas coisas: a tensão de cisalhamento média no parafuso A (com diâmetro de 10 mm) e a tensão de tração média na haste AB (com diâmetro de 12 mm). Além disso, queremos calcular o fator de segurança para cada uma dessas tensões, usando as tensões de escoamento fornecidas (
para cisalhamento e
para tração). Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente as fórmulas de tensão e fator de segurança.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área de cisalhamento do parafuso A. Sabemos que a fórmula para a área de uma seção circular é:
Onde
é o diâmetro do parafuso.
Passo 3
Substituindo o diâmetro do parafuso A:
Passo 4
Agora, a tensão de cisalhamento média (
) é dada por:
Onde
é a força de cisalhamento no parafuso.
Passo 5
Para a haste AB, vamos calcular a área de tração usando a mesma fórmula:
Substituindo o diâmetro da haste AB:
Passo 6
A tensão de tração média (
) na haste AB é:
Onde
é a força de tração na haste.
Passo 7
Agora, precisamos relacionar as forças
e
com o carregamento distribuído. Para simplificar, vamos assumir que a força total
é dividida igualmente entre o parafuso e a haste:
Como o carregamento é distribuído,
, onde
é o comprimento sobre o qual a carga atua.
Passo 8
Substituindo
na equação da tensão de cisalhamento:
E para a tensão de tração na haste AB:
Passo 9
Por fim, vamos calcular o fator de segurança (
) para cada caso. O fator de segurança é a razão entre a tensão de escoamento e a tensão aplicada:
Para o parafuso A:
Para a haste AB:
Resposta
A tensão de cisalhamento média no parafuso A é
com um fator de segurança de
. Já a tensão de tração média na haste AB é
com um fator de segurança de
.