Um elétron com uma energia cinética de
penetra em uma região onde existe um campo magnético de módulo
. O ângulo entre a direção de e a direção da velocidade do elétron é
. Qual é o passo da trajetória helicoidal do elétron?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um elétron com energia cinética de
entrando em uma região com um campo magnético de
. O ângulo entre a direção do campo magnético e a velocidade do elétron é de
. A pergunta é: qual é o passo da trajetória helicoidal desse elétron?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento de partículas carregadas em campos magnéticos, especificamente como elas se movem em trajetórias helicoidais quando a velocidade não é perpendicular ao campo. Vamos calcular a velocidade do elétron a partir da energia cinética, decompor essa velocidade nas componentes paralela e perpendicular ao campo, e então determinar o passo da hélice.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do elétron a partir da sua energia cinética. A energia cinética (
) está relacionada à massa (
) e à velocidade (
) pela fórmula:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Precisamos converter a energia cinética de elétron-volts (eV) para joules (J), pois as unidades do Sistema Internacional são necessárias para os cálculos:
Portanto,
A massa do elétron (
) é aproximadamente
. Substituindo na fórmula da velocidade:
Passo 3
Agora, vamos decompor a velocidade do elétron em duas componentes: uma paralela (
) e outra perpendicular (
) ao campo magnético. O ângulo entre a velocidade e o campo é
. Usamos funções trigonométricas para isso:
Passo 4
A componente da velocidade perpendicular ao campo magnético faz com que o elétron execute um movimento circular. A frequência desse movimento é chamada de frequência ciclotrônica (
) e pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a carga do elétron ( ) -
é a intensidade do campo magnético ( ) -
é a massa do elétron ( )
Substituindo na fórmula:
Passo 5
O período (
) do movimento circular é o inverso da frequência:
Durante cada período
, o elétron avança uma distância na direção do campo magnético, que é exatamente o passo (
) da trajetória helicoidal. Essa distância é dada por:
Resposta
O passo da trajetória helicoidal do elétron é aproximadamente 0,296 metros.