Um elétron com uma energia cinética de penetra em uma região onde existe um campo magnético de módulo . O ângulo entre a direção de e a direção da velocidade do elétron é . Qual é o passo da trajetória helicoidal do elétron?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um elétron com energia cinética de entrando em uma região com um campo magnético de . O ângulo entre a direção do campo magnético e a velocidade do elétron é de . A pergunta é: qual é o passo da trajetória helicoidal desse elétron?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento de partículas carregadas em campos magnéticos, especificamente como elas se movem em trajetórias helicoidais quando a velocidade não é perpendicular ao campo. Vamos calcular a velocidade do elétron a partir da energia cinética, decompor essa velocidade nas componentes paralela e perpendicular ao campo, e então determinar o passo da hélice.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do elétron a partir da sua energia cinética. A energia cinética ( ) está relacionada à massa ( ) e à velocidade ( ) pela fórmula:
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Precisamos converter a energia cinética de elétron-volts (eV) para joules (J), pois as unidades do Sistema Internacional são necessárias para os cálculos:
Portanto,
A massa do elétron ( ) é aproximadamente . Substituindo na fórmula da velocidade:

Passo 3

Agora, vamos decompor a velocidade do elétron em duas componentes: uma paralela ( ) e outra perpendicular ( ) ao campo magnético. O ângulo entre a velocidade e o campo é . Usamos funções trigonométricas para isso:

Passo 4

A componente da velocidade perpendicular ao campo magnético faz com que o elétron execute um movimento circular. A frequência desse movimento é chamada de frequência ciclotrônica ( ) e pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a carga do elétron ( )
  • é a intensidade do campo magnético ( )
  • é a massa do elétron ( )
Substituindo na fórmula:

Passo 5

O período ( ) do movimento circular é o inverso da frequência:
Durante cada período , o elétron avança uma distância na direção do campo magnético, que é exatamente o passo ( ) da trajetória helicoidal. Essa distância é dada por:

Resposta

O passo da trajetória helicoidal do elétron é aproximadamente 0,296 metros.

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