a)
é irracional e
é racional.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos duas afirmações:
-
é irracional. -
é racional.
Vamos analisar cada uma delas usando conceitos de números racionais e irracionais.
Passo 2
Começando com a primeira expressão:
.
Para resolver isso, podemos usar a fórmula do produto da soma pela diferença, que diz que
.
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Passo 4
O resultado é 4, que é um número inteiro. Números inteiros são um tipo de número racional, pois podem ser expressos como uma fração (por exemplo,
).
Portanto, a primeira afirmação está errada. A expressão
é racional.
Passo 5
Agora, vamos analisar o segundo item:
.
Esse é um número decimal infinito periódico. Sabemos que números decimais periódicos infinitos representam números racionais, pois podem ser expressos como frações.
De fato,
é igual a 1, que é um número inteiro e, portanto, racional.
Resposta
A primeira afirmação está errada porque
é racional e igual a 4. A segunda afirmação está correta, já que
é um número racional.
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Dados os conjuntos
e
, determine:
Seja o conjunto
, abaixo,
é correto afirmar que:
Sendo
e
, é correto afirmar:
Se um conjunto
possui
elementos, então o conjunto
, das partes de
, possui
elementos. Qual é o número de elementos do conjunto das partes de
?