a) (raiz5+1) cdot(raiz5-1) é irracional e 0,999 ldots é racional.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos duas afirmações:
  1. (raiz5+1) cdot (raiz5-1) é irracional.
  2. 0,999 ldots é racional.
Vamos analisar cada uma delas usando conceitos de números racionais e irracionais.

Passo 2

Começando com a primeira expressão: (raiz5+1) cdot (raiz5-1).
Para resolver isso, podemos usar a fórmula do produto da soma pela diferença, que diz que (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.

Passo 3

Aplicando a fórmula:
(raiz5+1)(raiz5-1) = (raiz5)^2 - (1)^2 = 5 - 1 = 4.

Passo 4

O resultado é 4, que é um número inteiro. Números inteiros são um tipo de número racional, pois podem ser expressos como uma fração (por exemplo, 4 = 41).
Portanto, a primeira afirmação está errada. A expressão (raiz5+1) cdot (raiz5-1) é racional.

Passo 5

Agora, vamos analisar o segundo item: 0,999 ldots.
Esse é um número decimal infinito periódico. Sabemos que números decimais periódicos infinitos representam números racionais, pois podem ser expressos como frações.
De fato, 0,999 ldots é igual a 1, que é um número inteiro e, portanto, racional.

Resposta

A primeira afirmação está errada porque (raiz5+1) cdot (raiz5-1) é racional e igual a 4. A segunda afirmação está correta, já que 0,999 ldots é um número racional.

Exercícios relacionados

Dados os conjuntos A=0,1,2, B=1,2,5 e C=0,1,2,3,4,5, determine:
A cap C
Seja o conjunto A, abaixo, A=0,0, 1,1,0,1 é correto afirmar que:
0 in A
Sendo A=x in R mid-2 <= x<3 e B=x in Z mid-2, é correto afirmar:
A cup B subset Z
Se um conjunto A possui n elementos, então o conjunto P(A), das partes de A, possui 2^n elementos. Qual é o número de elementos do conjunto das partes de P(A) ?
16^n