Um conjunto A possui n elementos, e um conjunto B possui um elemento a mais do que A. Sendo x e y os números de subconjuntos de A e B, respectivamente, tem-se que:
y pode ser igual a x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois conjuntos: o conjunto com elementos e o conjunto que tem um elemento a mais, ou seja, elementos. Queremos descobrir se o número de subconjuntos de ( ) pode ser igual ao número de subconjuntos de ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o número de subconjuntos de um conjunto. Se um conjunto tem elementos, ele tem subconjuntos. Isso porque para cada elemento, podemos escolher incluí-lo ou não no subconjunto, o que dá duas opções por elemento.

Passo 3

Aplicando isso aos nossos conjuntos:
  • Para o conjunto x = 2^n com y = 2^n+1 elementos, o número de subconjuntos é:
  • Para o conjunto com elementos, o número de subconjuntos é:

Passo 4

Agora, queremos saber se 2^n+1 = 2^n pode ser igual a , ou seja:

Passo 5

Vamos simplificar essa equação. Sabemos que 2 times 2^n = 2^n . Então, a equação fica:

Passo 6

Dividindo ambos os lados da equação por 2 = 1 (e lembrando que nunca é zero), temos:

Passo 7

Isso não faz sentido matematicamente, já que 2 nunca é igual a 1. Portanto, não há nenhum valor de que faça equalizar .

Resposta

Não existe nenhum valor de que faça o número de subconjuntos de ser igual ao de .

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1435
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1443
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