Dados os conjuntos
e
, é verdade que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de conjuntos juntos! Temos três conjuntos:
- A: todos os números inteiros (
) que estão entre -2 e menos que 3. - B: todos os números racionais (
) cujo quadrado é 2. - C: todos os números naturais (
) que estão entre 1 e menos que 4.
A pergunta é: será que todo elemento de B está também em A ∩ C? Ou seja, B é um subconjunto de A ∩ C?
Para resolver isso, vamos precisar entender o que são subconjuntos e interseções, e verificar os elementos de cada conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os elementos de cada conjunto.
-
A:
Aqui, estamos pegando todos os inteiros de -2 até 2. Então,
A = -
C:
Números naturais de 1 até 3. Logo,
C = -
A ∩ C: Interseção de A e C
São os elementos que estão em ambos os conjuntos.
A ∩ C =
Passo 3
Agora, vamos analisar o conjunto B:
Queremos todos os números racionais que ao serem elevados ao quadrado dão 2.
Queremos todos os números racionais que ao serem elevados ao quadrado dão 2.
Mas você sabia que a raiz quadrada de 2 (
) é um número irracional? Isso significa que não existe nenhum número racional que, ao ser elevado ao quadrado, resulte exatamente em 2.
Portanto, não há nenhum elemento que satisfaça essa condição. Logo,
B = (conjunto vazio)
B =
Passo 4
Agora, precisamos verificar se B é um subconjunto de A ∩ C.
Um conjunto é subconjunto de outro se todo elemento do primeiro também está no segundo. No caso de B ser o conjunto vazio, ele não tem elementos. Por definição, o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto, porque não há elementos para contradizer essa afirmação.
Resposta
Sim, é verdade que
.
Exercícios relacionados
Considere as proposições abaixo, em que a, b, c são números reais quaisquer.
I. Se , então
.
II. Se , então
e
.
III. Se , então
.
Analisando-as, conclui-se que:
apenas II e III são falsas.
I. Se
II. Se
III. Se
Analisando-as, conclui-se que:
apenas II e III são falsas.
Um conjunto
possui
elementos, e um conjunto
possui um elemento a mais do que
. Sendo
e
os números de subconjuntos de
e
, respectivamente, tem-se que:
pode ser igual a
.
Um conjunto
possui
elementos, e um conjunto
possui um elemento a mais do que
. Sendo
e
os números de subconjuntos de
e
, respectivamente, tem-se que:
é o dobro de
.
Um conjunto
possui
elementos, e um conjunto
possui um elemento a mais do que
. Sendo
e
os números de subconjuntos de
e
, respectivamente, tem-se que: