O conjunto
, onde
é um anel comutativo. Encontre o elemento neutro da soma e da multiplicação e determine o simétrico do número
.
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre um conjunto de números reais
com duas operações definidas:
Nosso objetivo é encontrar o elemento neutro da soma (
), o elemento neutro da multiplicação (
) e o simétrico de um número
em relação à soma. Vamos precisar entender o que são elementos neutros e simétricos nessas operações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o elemento neutro da soma, ou seja, um número
tal que para qualquer
:
Substituindo a operação:
Para que isso seja verdade para todo
, precisamos que
, então
.
Passo 3
Agora, vamos achar o elemento neutro da multiplicação, um número
tal que para qualquer
:
Substituindo a operação:
Simplificando:
Para que isso seja válido para todo
, o único possível é
.
Passo 4
Por fim, vamos determinar o simétrico de um número
em relação à soma
. Ou seja, queremos encontrar um número
tal que:
Onde
é o elemento neutro da soma que encontramos. Substituindo:
Resposta
- O elemento neutro da soma é
. - O elemento neutro da multiplicação é
. - O simétrico de
em relação à soma é .