Resolva as seguintes equações no anel indicado:
em
;
Passo 1
Vamos resolver a equação
no anel
. Isso significa que queremos encontrar todos os números
no conjunto {0, 1, 2, 3, 4} que, quando elevados ao quadrado, resultam em
no módulo 5. Para isso, vamos precisar conhecer os conceitos de congruência e de cálculo de potências em módulos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
em
. No módulo 5,
é equivalente a 4, porque 5 - 1 = 4. Portanto, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos verificar quais valores de
no conjunto {0, 1, 2, 3, 4} satisfazem essa equação. Para isso, vamos calcular o quadrado de cada número e ver se é equivalente a 4 modulo 5.
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: (pois 9 - 5 = 4) - Para
: (pois 16 - 15 = 1)
Passo 4
Analisando os resultados, vemos que apenas
e
satisfazem a condição
.
Resposta
As soluções para a equação
em
são
e
.