Um conjunto de sequência abe de tensões alimenta um sistema trifásico Y-Y equilibrado. As impedâncias de linha e de carga são e , respectivamente. A tensão de carga na fase é rms. Determine as tensões na linha de entrada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um sistema trifásico equilibrado em configuração Y-Y (estrela-estrela). A gente tem as impedâncias de linha e de carga dadas por e . Além disso, a tensão de carga na fase é rms. Nosso objetivo é determinar as tensões na linha de entrada. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos equilibrados, como impedância, tensão, corrente e a relação entre essas grandezas em sistemas Y-Y.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a tensão de fase e a tensão de linha em um sistema Y-Y equilibrado. Em uma conexão estrela (Y), a tensão de linha está relacionada à tensão de fase pela fórmula:
Isso vai nos ajudar a conectar as tensões de fase às tensões de linha no sistema.

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente de carga em uma fase. Sabemos que a tensão de fase na carga e a impedância da carga estão relacionadas pela Lei de Ohm:
Substituindo os valores:
Para simplificar, vamos converter para forma polar:
Agora calculando a corrente:

Passo 4

Com a corrente de carga conhecida, vamos calcular a queda de tensão na impedância de linha. A queda de tensão na linha é dada por:
Usando os valores:
Primeiro, convertemos para forma polar:
Agora multiplicando as magnitudes e somando os ângulos:
Então,

Passo 5

Finalmente, para encontrar a tensão na linha de entrada , precisamos somar a tensão de carga com a queda de tensão . Como estamos trabalhando em sistema trifásico, a tensão de linha será:
Vamos converter para a forma complexa para facilitar a soma:
Agora somamos as duas tensões:
Para somar, convertemos para forma retangular:
Somando:
Convertendo de volta para forma polar:

Resposta

As tensões na linha de entrada são aproximadamente rms.

Exercícios relacionados

Utilizando a transformada fasorial, apresente o fasor das seguintes correntes/tensões:
Uma carga elétrica é alimentada com 100 Vrms , calcule a potência complexa da carga e a impedância da carga nas seguintes situações: A carga recebe uma potência média de com um fator de potência atrasado de 0,8 .
Utilizando a transformada fasorial, apresente o fasor das seguintes correntes/tensões:
Considere um circuito elétrico, onde circula uma corrente elétrica de 3 [A] por um resistor. Calcule o valor da carga elétrica equivalente (em Coulomb) que terá passado pelo resistor no intervalo de 2 minutos.