Um conjunto de sequência abe de tensões alimenta um sistema trifásico Y-Y equilibrado. As impedâncias de linha e de carga são 0,6+j 1 Omega e 18+j 14 Omega, respectivamente. A tensão de carga na fase a é VA N=114,47 ang<= 8,99^circ V rms. Determine as tensões na linha de entrada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um sistema trifásico equilibrado em configuração Y-Y (estrela-estrela). A gente tem as impedâncias de linha e de carga dadas por e . Além disso, a tensão de carga na fase é rms. Nosso objetivo é determinar as tensões na linha de entrada. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos equilibrados, como impedância, tensão, corrente e a relação entre essas grandezas em sistemas Y-Y.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a tensão de fase e a tensão de linha em um sistema Y-Y equilibrado. Em uma conexão estrela (Y), a tensão de linha VLL = raiz3 times VLN está relacionada à tensão de fase pela fórmula:
Isso vai nos ajudar a conectar as tensões de fase às tensões de linha no sistema.

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente de carga em uma fase. Sabemos que a tensão de fase na carga Ia = VANZcarga e a impedância da carga Ia = 114,47 ang<= 8,99^circ18 + j14 estão relacionadas pela Lei de Ohm:
|Zcarga| = raiz18^2 + 14^2 = raiz324 + 196 = raiz520 approx 22,8 , Omega
Substituindo os valores:
ang<= Zcarga = tan^-1(1418) approx 38,21^circ
Para simplificar, vamos converter Ia = 114,4722,8 ang<= (8,99^circ - 38,21^circ) approx 5,02 ang<= (-29,22^circ) , A para forma polar:
Agora calculando a corrente:

Passo 4

Com a corrente de carga conhecida, vamos calcular a queda de tensão na impedância de linha. A queda de tensão De na linha é dada por:
De
Usando os valores:
|Zlinha| = raiz0,6^2 + 1^2 approx 1,166 , Omega
Primeiro, convertemos ang<= Zlinha = tan^-1(10,6) approx 59,04^circ para forma polar:
|De
ang<= De
Agora multiplicando as magnitudes e somando os ângulos:
Então,

Passo 5

Finalmente, para encontrar a tensão na linha de entrada VLLentrada = VAN + De, precisamos somar a tensão de carga VAN = 114,47 ang<= 8,99^circ com a queda de tensão De. Como estamos trabalhando em sistema trifásico, a tensão de linha será:
VLLentrada = 114,47 ang<= 8,99^circ + 5,85 ang<= 29,82^circ
Vamos converter VAN = 114,47 (cos 8,99^circ + j sin 8,99^circ) approx 114,47 times (0,9877 + j0,1564) approx 113,29 + j17,94 , V para a forma complexa para facilitar a soma:
De
VLLentrada = (113,29 + 5,07) + j(17,94 + 2,92) = 118,36 + j20,86 , V
Agora somamos as duas tensões:
|VLLentrada| = raiz118,36^2 + 20,86^2 approx 120,22 , V
Para somar, convertemos para forma retangular:
ang<= VLLentrada = tan^-1(20,86118,36) approx 10,05^circ
Somando:
Convertendo de volta para forma polar:

Resposta

As tensões na linha de entrada são aproximadamente rms.

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