Uma carga elétrica é alimentada com 100 Vrms , calcule a potência complexa da carga e a impedância da carga nas seguintes situações: A carga recebe uma potência média de 7,5 kW com um fator de potência atrasado de 0,8 .

Passo 1

Então, galera, o que temos aqui é um exercício de eletricidade onde uma carga elétrica está sendo alimentada com uma tensão de 100 Vrms. A gente quer descobrir duas coisas: a potência complexa dessa carga e a impedância dela. Para isso, temos que usar conceitos de potência ativa, fator de potência e impedância elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a potência complexa, que é representada por S = P + jQ . Ela é composta pela potência ativa ( ) e pela potência reativa ( ). A fórmula é:
Sabemos que a potência ativa é de 7,5 kW e o fator de potência (fp) é 0,8, que está atrasado (isso indica que a carga é indutiva).

Passo 3

Para encontrar a potência reativa fp = cos(phi) sin(phi) = raiz1 - cos^2(phi) tan(phi) = sin(phi)cos(phi) , usamos a relação entre o fator de potência e a tangente do ângulo de fase ( sin(phi) = raiz1 - 0,64 = raiz0,36 = 0,6 tan(phi) = 0,60,8 = 0,75 ):
Q = P times tan(phi) = 7500 , W times 0,75 = 5625 , VAR
Com :
Agora, calculamos :

Passo 4

Agora que temos S = P + jQ = 7500 + j5625 , VA e , podemos expressar a potência complexa :

Passo 5

Para encontrar a impedância S = V times I^* , precisamos primeiro calcular a corrente I = SV = 7500 + j5625100 = 75 + j56,25 , A . A potência complexa também é dada por:
Z = VI = 10075 + j56,25
Onde Z = 100 times (75 - j56,25)75^2 + 56,25^2 = 7500 - j56255625 + 3164,06 = 7500 - j56258789,06 approx 0,85 - j0,64 , Omega é o complexo conjugado da corrente. Rearranjando, temos:
Agora, a impedância é:
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de :

Resposta

A potência complexa da carga é e a impedância da carga é aproximadamente .

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