Dê o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação juntos! O enunciado pede para encontrar o conjunto solução da inequação modular
. Vamos usar conceitos de Álgebra, especificamente trabalhando com valores absolutos e inequações. Para resolver, precisamos entender como lidar com cada valor absoluto e analisar os diferentes casos possíveis para
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Isso acontece quando cada expressão iguala a zero:
-
→ -
→ -
→
Esses pontos dividem a reta numérica em quatro intervalos onde podemos remover os valores absolutos sem complicações.
Passo 3
Vamos analisar cada intervalo separadamente:
- Intervalo 1:
- Intervalo 2:
- Intervalo 3:
- Intervalo 4:
Em cada intervalo, determinamos o sinal de cada expressão dentro dos valores absolutos para simplificar a inequação.
Passo 4
Intervalo 1:
-
→ -
→ -
→
A inequação fica:
Agora, somamos
em ambos os lados:
Como estamos no intervalo
, a solução aqui é
.
Passo 5
Intervalo 2:
-
→ -
→ -
→
A inequação fica:
Dividindo ambos os lados por -4 (lembre-se de inverter o sinal):
Dentro deste intervalo
, a solução é
.
Passo 6
Intervalo 3:
-
→ -
→ -
→
A inequação fica:
Mas, neste intervalo
, não há solução, pois
não está dentro desse intervalo.
Passo 7
Intervalo 4:
-
→ -
→ -
→
A inequação fica:
No intervalo
, a solução é
.
Resposta
O conjunto solução da inequação é
ou
, ou seja:
Exercícios relacionados
Resolva as desigualdades:
4g
Resolva as desigualdades:
4g
Resolva as desigualdades:
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
.
A função preço de venda
.
Construa os gráficos das funções definidas em
: