Dê o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação juntos! O enunciado pede para encontrar o conjunto solução da inequação modular . Vamos usar conceitos de Álgebra, especificamente trabalhando com valores absolutos e inequações. Para resolver, precisamos entender como lidar com cada valor absoluto e analisar os diferentes casos possíveis para .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Isso acontece quando cada expressão iguala a zero:
Esses pontos dividem a reta numérica em quatro intervalos onde podemos remover os valores absolutos sem complicações.

Passo 3

Vamos analisar cada intervalo separadamente:
  1. Intervalo 1:
  2. Intervalo 2:
  3. Intervalo 3:
  4. Intervalo 4:
Em cada intervalo, determinamos o sinal de cada expressão dentro dos valores absolutos para simplificar a inequação.

Passo 4

Intervalo 1:
A inequação fica:
Agora, somamos em ambos os lados:
Como estamos no intervalo , a solução aqui é .

Passo 5

Intervalo 2:
A inequação fica:
Dividindo ambos os lados por -4 (lembre-se de inverter o sinal):
Dentro deste intervalo , a solução é .

Passo 6

Intervalo 3:
A inequação fica:
Mas, neste intervalo , não há solução, pois não está dentro desse intervalo.

Passo 7

Intervalo 4:
A inequação fica:
No intervalo , a solução é .

Resposta

O conjunto solução da inequação é ou , ou seja:

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