Resolva as desigualdades:
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Resolva as desigualdades:

Passo 1

Beleza, vamos resolver duas desigualdades aqui: e . Esses problemas estão relacionados a inequações do primeiro grau e frações algébricas. Para resolver, vamos precisar identificar os intervalos onde essas expressões são negativas.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a desigualdade . O objetivo aqui é encontrar os valores de que tornam o produto desses dois fatores negativo.

Passo 3

Vamos achar os valores que tornam cada fator igual a zero:

Passo 4

Esses valores dividem a reta numérica em três intervalos:

Passo 5

Vamos testar cada intervalo para ver onde o produto é negativo:
  • Para , por exemplo :
  • Para , por exemplo :
  • Para , por exemplo :

Passo 6

A desigualdade é satisfeita quando o produto é negativo, ou seja, no intervalo .

Passo 7

Agora, vamos resolver a segunda desigualdade: . Aqui, queremos que a fração seja negativa.

Passo 8

Primeiro, identifique os valores que anulam o numerador e o denominador:

Passo 9

Esses valores dividem a reta numérica em três intervalos:

Passo 10

Vamos testar cada intervalo para ver onde a fração é negativa:
  • Para , por exemplo :
  • Para , por exemplo :
  • Para , por exemplo :

Passo 11

A desigualdade é satisfeita quando a fração é negativa, ou seja, no intervalo .

Resposta

Para a primeira desigualdade , a solução é .
Para a segunda desigualdade , a solução é .

Exercícios relacionados

Determine o domínio e a imagem das seguintes funções: .
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções: .
Dê o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo:
A função preço de venda .