Dê o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que resolver a inequação modular
. Isso faz parte da matéria de Matemática, mais especificamente de Funções e Inequações Modulares. Para resolver essa inequação, vamos precisar saber o que significa valor absoluto e como manipular inequações que envolvem valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é valor absoluto. O símbolo
representa a distância de
até zero na reta numérica. Ou seja,
significa que a distância de
até zero é maior que 3 unidades.
Passo 3
Para resolver a inequação
, precisamos considerar duas situações:
- Quando
é positivo: Se está a mais de 3 unidades à direita de zero, então . - Quando
é negativo: Se está a mais de 3 unidades à esquerda de zero, então .
Isso ocorre porque o valor absoluto considera tanto os números positivos quanto os negativos que estão a uma certa distância de zero.
Passo 4
Assim, podemos dividir a inequação
em duas inequações lineares:
Resposta
O conjunto solução é
ou
, ou seja,
.