Dê o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo: |x| > 3

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que resolver a inequação modular . Isso faz parte da matéria de Matemática, mais especificamente de Funções e Inequações Modulares. Para resolver essa inequação, vamos precisar saber o que significa valor absoluto e como manipular inequações que envolvem valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é valor absoluto. O símbolo representa a distância de até zero na reta numérica. Ou seja, significa que a distância de até zero é maior que 3 unidades.

Passo 3

Para resolver a inequação , precisamos considerar duas situações:
  1. Quando é positivo: Se está a mais de 3 unidades à direita de zero, então .
  2. Quando é negativo: Se está a mais de 3 unidades à esquerda de zero, então .
Isso ocorre porque o valor absoluto considera tanto os números positivos quanto os negativos que estão a uma certa distância de zero.

Passo 4

Assim, podemos dividir a inequação em duas inequações lineares:

Resposta

O conjunto solução é ou , ou seja, .

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