O conjunto dos treٌs blocos da figura abaixo têm massa iguais a
, 5 kg e
. Eles se movem, sobre uma superfície horizontal, para a direita devido a uma força
aplicada ao bloco
, sem apresentar movimento relativo entre eles. A base do bloco A e a superfície horizontal são bem lubrificadas de forma que
atrito entre o bloco A e a superfície é desprezível. As superfícies de contato entres os blocos são de alumínio não lubrificado, com coeficientes de atrito cinético
1,4 e estático
.
(b) Determine o intervalo de valores do módulo da força
para o qual esse movimento é possível.
(b) Determine o intervalo de valores do módulo da força
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos três blocos, A, B e C, com massas de 2,0 kg, 0,5 kg e 1,0 kg respectivamente. Esses blocos estão se movendo para a direita devido a uma força
aplicada ao bloco A. A superfície entre o bloco A e o chão está super lubrificada, então não tem atrito aí. Já as superfícies de contato entre os blocos são de alumínio não lubrificado, com coeficientes de atrito cinético
e estático
. A pergunta é: qual o intervalo de valores da força
que permite esse movimento acontecer sem que os blocos deslizem uns sobre os outros.
Vamos precisar usar conceitos de Segunda Lei de Newton e força de atrito para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que os blocos estão se movendo sem movimento relativo. Isso quer dizer que todos os blocos estão acelerando juntos, ou seja, têm a mesma aceleração
. Para isso acontecer, a força aplicada
deve ser suficiente para superar o atrito estático entre os blocos, mas não tão grande a ponto de causar deslizamento.
Passo 3
Vamos somar as massas dos três blocos para encontrar a massa total do sistema:
Passo 4
A força total
aplicada ao sistema deve superar a força de atrito que resiste ao movimento. A força de atrito entre os blocos A e B, e entre B e C, depende do coeficiente de atrito estático
e da força normal. Como a superfície é horizontal, a força normal é igual ao peso de cada bloco.
A força de atrito estático máxima entre dois blocos é dada por:
Onde
é a força normal, que para cada bloco é:
Com
.
Passo 5
Como os blocos estão em contato, a força de atrito que impede o deslizamento entre A e B é
, e entre B e C é
.
Vamos calcular essas forças:
Passo 6
A força total de atrito que o sistema precisa superar para se mover sem deslizamento é a soma dessas forças:
Passo 7
Agora, aplicando a Segunda Lei de Newton,
, onde
é a aceleração do sistema. Porém, para que o movimento sem deslizamento aconteça, a força
deve ser igual à força total de atrito:
Passo 8
Porém, precisamos considerar o intervalo em que
está entre a força mínima para iniciar o movimento e a força máxima que não causa deslizamento. Isso envolve considerar também o atrito cinético
, mas como a questão pede para o movimento ser possível sem deslizar, consideramos
igual à força total de atrito estático.
Resposta
O intervalo de valores da força
para o qual o movimento dos blocos sem deslizamento é possível é aproximadamente 27,93 N.