O conjunto dos treٌs blocos da figura abaixo têm massa iguais a mA=2,0 kg, mB=0, 5 kg e mC= 1,0 kg. Eles se movem, sobre uma superfície horizontal, para a direita devido a uma força F aplicada ao bloco A, sem apresentar movimento relativo entre eles. A base do bloco A e a superfície horizontal são bem lubrificadas de forma que o atrito entre o bloco A e a superfície é desprezível. As superfícies de contato entres os blocos são de alumínio não lubrificado, com coeficientes de atrito cinético muc= 1,4 e estático mus=1.9.
(b) Determine o intervalo de valores do módulo da força F para o qual esse movimento é possível.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos três blocos, A, B e C, com massas de 2,0 kg, 0,5 kg e 1,0 kg respectivamente. Esses blocos estão se movendo para a direita devido a uma força aplicada ao bloco A. A superfície entre o bloco A e o chão está super lubrificada, então não tem atrito aí. Já as superfícies de contato entre os blocos são de alumínio não lubrificado, com coeficientes de atrito cinético e estático . A pergunta é: qual o intervalo de valores da força que permite esse movimento acontecer sem que os blocos deslizem uns sobre os outros.
Vamos precisar usar conceitos de Segunda Lei de Newton e força de atrito para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que os blocos estão se movendo sem movimento relativo. Isso quer dizer que todos os blocos estão acelerando juntos, ou seja, têm a mesma aceleração . Para isso acontecer, a força aplicada deve ser suficiente para superar o atrito estático entre os blocos, mas não tão grande a ponto de causar deslizamento.

Passo 3

Vamos somar as massas dos três blocos para encontrar a massa total do sistema:
mtotal = mA + mB + mC = 2,0,kg + 0,5,kg + 1,0,kg = 3,5,kg

Passo 4

A força total festático = mus cdot N aplicada ao sistema deve superar a força de atrito que resiste ao movimento. A força de atrito entre os blocos A e B, e entre B e C, depende do coeficiente de atrito estático NA = mA cdot g, NB = mB cdot g, NC = mC cdot g e da força normal. Como a superfície é horizontal, a força normal é igual ao peso de cada bloco.
A força de atrito estático máxima entre dois blocos é dada por:
á
Onde é a força normal, que para cada bloco é:
Com .

Passo 5

Como os blocos estão em contato, a força de atrito que impede o deslizamento entre A e B é fAB = 1,9 cdot 0,5,kg cdot 9,8,m/s^2 = 1,9 cdot 4,9,N approx 9,31,N , e entre B e C é fBC = 1,9 cdot 1,0,kg cdot 9,8,m/s^2 = 1,9 cdot 9,8,N approx 18,62,N .
Vamos calcular essas forças:

Passo 6

A força total de atrito que o sistema precisa superar para se mover sem deslizamento é a soma dessas forças:
ftotal = fAB + fBC = 9,31,N + 18,62,N = 27,93,N

Passo 7

Agora, aplicando a Segunda Lei de Newton, F = ftotal implies F = 27,93,N , onde é a aceleração do sistema. Porém, para que o movimento sem deslizamento aconteça, a força deve ser igual à força total de atrito:

Passo 8

Porém, precisamos considerar o intervalo em que está entre a força mínima para iniciar o movimento e a força máxima que não causa deslizamento. Isso envolve considerar também o atrito cinético , mas como a questão pede para o movimento ser possível sem deslizar, consideramos igual à força total de atrito estático.

Resposta

O intervalo de valores da força para o qual o movimento dos blocos sem deslizamento é possível é aproximadamente 27,93 N.

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