Uma bola de 0,5 kg se move em linha reta (eixo x ) conforme a figura abaixo. Considere os primeiros 4 s do movimento da bola.
(a) Qual a distância total percorrida pela bola e qual o seu deslocamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver um exercício de física sobre o movimento de uma bola de 0,5 kg que se move em linha reta ao longo do eixo x nos primeiros 4 segundos. O objetivo é descobrir a distância total que a bola percorre e qual é o seu deslocamento. Para isso, vamos precisar entender conceitos de cinemática, especificamente de distância e deslocamento, e usar algumas fórmulas básicas de movimento retilíneo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre distância e deslocamento. Distância é o caminho total percorrido pela bola, sem considerar a direção. Já o deslocamento é a diferença entre a posição final e a inicial da bola, considerando a direção do movimento.

Passo 3

Para calcular a distância total percorrida, precisamos somar todos os pequenos trajetos que a bola percorre em cada intervalo de tempo ao longo dos 4 segundos. Se conhecermos a velocidade da bola em cada instante, podemos integrar essa velocidade ao longo do tempo para obter a distância.

Passo 4

O deslocamento, por outro lado, é calculado subtraindo a posição inicial da posição final da bola. Se a bola retorna ao ponto de partida ou se a direção do movimento se altera durante os 4 segundos, o deslocamento pode ser menor que a distância total percorrida.

Passo 5

Como o enunciado não especifica a variação da velocidade ou a presença de aceleração, vamos considerar dois cenários comuns:
  1. Velocidade constante: Se a bola se move com velocidade constante, a distância é simplesmente a velocidade multiplicada pelo tempo.
    Distância = v times t â
    E o deslocamento será igual à distância se a direção do movimento não mudar.
  2. Movimento com variação de direção: Se a bola muda de direção durante os 4 segundos, por exemplo, movendo-se para frente e depois para trás, a distância será a soma dos caminhos percorridos em cada direção, enquanto o deslocamento será a diferença entre esses caminhos.

Passo 6

Sem dados específicos sobre a velocidade ou a mudança de direção, não podemos calcular valores numéricos exatos. No entanto, podemos expressar a fórmula geral para ambos os casos:
  • Distância Total Percorrida (D):
    D = integral0^4 |v(t)| , dt
  • Deslocamento (S):
    S = integral0^4 v(t) , dt

Resposta

Portanto, a distância total percorrida pela bola é a integral da velocidade absoluta ao longo dos 4 segundos, e o deslocamento é a integral da velocidade considerando a direção. Para obter valores numéricos, seriam necessárias informações adicionais sobre como a velocidade da bola varia durante esse período.

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