Quais dos conjuntos a seguir são vazios?
é divisível por zero
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para identificar quais dos conjuntos apresentados são vazios. O conjunto em questão é
. Vamos precisar entender o que significa um número ser divisível por zero e aplicar esse conceito para determinar se o conjunto
tem elementos ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que significa um número ser divisível por outro. Dizemos que um número
é divisível por
se existe um número
tal que
. Em termos matemáticos, isso é escrito como:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso conjunto
. Aqui, queremos saber se existe algum número
que satisfaça a equação:
onde
é algum número real.
Passo 4
Vamos resolver a equação
. Como qualquer número multiplicado por zero é igual a zero, temos:
Isso sugere que o único valor possível para
seria zero.
Passo 5
No entanto, há um problema: divisão por zero não é definida na matemática. Isso significa que não podemos realmente encontrar um número
que satisfaça a equação
para qualquer
diferente de zero. E para
, a equação é verdadeira para qualquer valor de
, mas isso não resolve a questão da divisibilidade por zero.
Passo 6
Portanto, não existe nenhum número
que seja divisível por zero de forma válida. Isso significa que não há nenhum elemento que satisfaça a condição do conjunto
.
Resposta
O conjunto
é vazio.
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Considerando que
e
são conjuntos quaisquer, classificar em
(verdadeira) ou
(falsa) cada sentença abaixo e justificar:
Sendo
e
, classificar em V(verdadeira) ou
(falsa) cada sentença abaixo e justificar:
Considerando que
e
são conjuntos quaisquer, classificar em
(verdadeira) ou
(falsa) cada sentença abaixo e justificar: