Quais dos conjuntos a seguir são vazios?
é divisível por zero

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para identificar quais dos conjuntos apresentados são vazios. O conjunto em questão é éí. Vamos precisar entender o que significa um número ser divisível por zero e aplicar esse conceito para determinar se o conjunto tem elementos ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que significa um número ser divisível por outro. Dizemos que um número é divisível por se existe um número tal que . Em termos matemáticos, isso é escrito como:

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao nosso conjunto éí. Aqui, queremos saber se existe algum número que satisfaça a equação:
onde é algum número real.

Passo 4

Vamos resolver a equação . Como qualquer número multiplicado por zero é igual a zero, temos:
Isso sugere que o único valor possível para seria zero.

Passo 5

No entanto, há um problema: divisão por zero não é definida na matemática. Isso significa que não podemos realmente encontrar um número que satisfaça a equação para qualquer diferente de zero. E para , a equação é verdadeira para qualquer valor de , mas isso não resolve a questão da divisibilidade por zero.

Passo 6

Portanto, não existe nenhum número que seja divisível por zero de forma válida. Isso significa que não há nenhum elemento que satisfaça a condição do conjunto .

Resposta

O conjunto éí é vazio.

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