Considerando que A, B, C e D são conjuntos quaisquer, classificar em V (verdadeira) ou F (falsa) cada sentença abaixo e justificar:
(A cup B) sqsubset A

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para classificar a sentença (A cup B) subset A como verdadeira (V) ou falsa (F). Estamos trabalhando com teoria dos conjuntos, especificamente com operações de união e subconjuntos. Para resolver, precisamos entender o que significa a união de conjuntos e o conceito de subconjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a união de dois conjuntos. A união A cup B consiste em todos os elementos que estão em A, em B ou em ambos. Ou seja, se um elemento está em pelo menos um dos conjuntos, ele pertence à união.

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa um conjunto C ser subconjunto de outro conjunto D, representado por C subset D. Isso quer dizer que todo elemento de C também está em D. Portanto, se C subset D, não há elementos em C que não estejam em D.

Passo 4

Aplicando isso à sentença (A cup B) subset A, estamos perguntando se todos os elementos da união de A e B estão contidos em A. Em outras palavras, será que B está totalmente dentro de A?

Passo 5

Para que (A cup B) subset A seja verdadeira, todos os elementos de B devem estar em A. Se houver pelo menos um elemento em B que não está em A, então a união A cup B terá esse elemento extra, que não estaria contido em A, tornando a sentença falsa.

Passo 6

Portanto, a sentença (A cup B) subset A não é sempre verdadeira. Ela só será verdadeira se B for um subconjunto de A, ou seja, se todos os elementos de B já estiverem em A. Caso contrário, a sentença é falsa.

Resposta

A sentença (A cup B) subset A é Falsa.

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