Considerando que
e
são conjuntos quaisquer, classificar em
(verdadeira) ou
(falsa) cada sentença abaixo e justificar:
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para classificar a sentença
como verdadeira (V) ou falsa (F). Estamos trabalhando com teoria dos conjuntos, especificamente com operações de união e subconjuntos. Para resolver, precisamos entender o que significa a união de conjuntos e o conceito de subconjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a união de dois conjuntos. A união
consiste em todos os elementos que estão em A, em B ou em ambos. Ou seja, se um elemento está em pelo menos um dos conjuntos, ele pertence à união.
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa um conjunto
ser subconjunto de outro conjunto
, representado por
. Isso quer dizer que todo elemento de
também está em
. Portanto, se
, não há elementos em
que não estejam em
.
Passo 4
Aplicando isso à sentença
, estamos perguntando se todos os elementos da união de A e B estão contidos em A. Em outras palavras, será que
está totalmente dentro de
?
Passo 5
Para que
seja verdadeira, todos os elementos de B devem estar em A. Se houver pelo menos um elemento em B que não está em A, então a união
terá esse elemento extra, que não estaria contido em A, tornando a sentença falsa.
Passo 6
Portanto, a sentença
não é sempre verdadeira. Ela só será verdadeira se B for um subconjunto de A, ou seja, se todos os elementos de B já estiverem em A. Caso contrário, a sentença é falsa.
Resposta
A sentença
é Falsa.
Exercícios relacionados
Sendo
e
, classificar em V(verdadeira) ou
(falsa) cada sentença abaixo e justificar:
Quais dos conjuntos a seguir são vazios?
é divisível por zero
Considerando que
e
são conjuntos quaisquer, classificar em
(verdadeira) ou
(falsa) cada sentença abaixo e justificar:
Dados os conjuntos
e
, determinar o conjunto
tal que
e
.