Considerando que e são conjuntos quaisquer, classificar em (verdadeira) ou (falsa) cada sentença abaixo e justificar:

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para classificar a sentença como verdadeira (V) ou falsa (F). Estamos trabalhando com teoria dos conjuntos, especificamente com operações de união e subconjuntos. Para resolver, precisamos entender o que significa a união de conjuntos e o conceito de subconjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a união de dois conjuntos. A união consiste em todos os elementos que estão em A, em B ou em ambos. Ou seja, se um elemento está em pelo menos um dos conjuntos, ele pertence à união.

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa um conjunto ser subconjunto de outro conjunto , representado por . Isso quer dizer que todo elemento de também está em . Portanto, se , não há elementos em que não estejam em .

Passo 4

Aplicando isso à sentença , estamos perguntando se todos os elementos da união de A e B estão contidos em A. Em outras palavras, será que está totalmente dentro de ?

Passo 5

Para que seja verdadeira, todos os elementos de B devem estar em A. Se houver pelo menos um elemento em B que não está em A, então a união terá esse elemento extra, que não estaria contido em A, tornando a sentença falsa.

Passo 6

Portanto, a sentença não é sempre verdadeira. Ela só será verdadeira se B for um subconjunto de A, ou seja, se todos os elementos de B já estiverem em A. Caso contrário, a sentença é falsa.

Resposta

A sentença é Falsa.

Exercícios relacionados

Sendo e , classificar em V(verdadeira) ou (falsa) cada sentença abaixo e justificar:
Quais dos conjuntos a seguir são vazios?
é divisível por zero
Considerando que e são conjuntos quaisquer, classificar em (verdadeira) ou (falsa) cada sentença abaixo e justificar:
Dados os conjuntos e , determinar o conjunto tal que e .