Considerando que e são conjuntos quaisquer, classificar em (verdadeira) ou (falsa) cada sentença abaixo e justificar:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão que você enviou. A pergunta trata de teoria dos conjuntos, um tópico fundamental em matemática. Precisamos classificar a sentença dada como (verdadeira) ou (falsa) e justificar essa classificação. A sentença é:
Aqui, representa o conjunto vazio, e é a união dos conjuntos e . Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada parte da sentença.
  • Conjunto Vazio ( ): É o conjunto que não contém nenhum elemento.
  • União de Conjuntos ( ): É o conjunto que contém todos os elementos que estão em , em , ou em ambos.
O símbolo geralmente representa a relação de subconjunto. Assim, está dizendo que o conjunto vazio é um subconjunto da união de e .

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que significa ser um subconjunto. Dizemos que um conjunto é subconjunto de ( ) se todos os elementos de também estão em .
No nosso caso, o conjunto vazio não tem elementos. Então, a definição de subconjunto se aplica de forma particular aqui.

Passo 4

De acordo com a definição, para todo subconjunto e qualquer conjunto , se não tem elementos (ou seja, se ), então é subconjunto de qualquer conjunto . Isso porque não há nenhum elemento em que possa faltar em .

Passo 5

Aplicando isso à nossa sentença:
Como é o conjunto vazio, e sabemos que o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto, a sentença é verdadeira.

Resposta

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Sendo e , classificar em V(verdadeira) ou (falsa) cada sentença abaixo e justificar:
.
Sendo e , classificar em V(verdadeira) ou (falsa) cada sentença abaixo e justificar:
Quais dos conjuntos a seguir são vazios?
Quais dos conjuntos a seguir são vazios?
é divisível por zero