Considerando que
e
são conjuntos quaisquer, classificar em
(verdadeira) ou
(falsa) cada sentença abaixo e justificar:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão que você enviou. A pergunta trata de teoria dos conjuntos, um tópico fundamental em matemática. Precisamos classificar a sentença dada como
(verdadeira) ou
(falsa) e justificar essa classificação. A sentença é:
Aqui,
representa o conjunto vazio, e
é a união dos conjuntos
e
. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada parte da sentença.
- Conjunto Vazio (
): É o conjunto que não contém nenhum elemento. - União de Conjuntos (
): É o conjunto que contém todos os elementos que estão em , em , ou em ambos.
O símbolo
geralmente representa a relação de subconjunto. Assim,
está dizendo que o conjunto vazio é um subconjunto da união de
e
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que significa ser um subconjunto. Dizemos que um conjunto
é subconjunto de
(
) se todos os elementos de
também estão em
.
No nosso caso, o conjunto vazio
não tem elementos. Então, a definição de subconjunto se aplica de forma particular aqui.
Passo 4
De acordo com a definição, para todo subconjunto
e qualquer conjunto
, se
não tem elementos (ou seja, se
), então
é subconjunto de qualquer conjunto
. Isso porque não há nenhum elemento em
que possa faltar em
.
Passo 5
Aplicando isso à nossa sentença:
Como
é o conjunto vazio, e sabemos que o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto, a sentença é verdadeira.
Resposta
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Sendo
e
, classificar em V(verdadeira) ou
(falsa) cada sentença abaixo e justificar:
.
Sendo
e
, classificar em V(verdadeira) ou
(falsa) cada sentença abaixo e justificar:
Quais dos conjuntos a seguir são vazios?
Quais dos conjuntos a seguir são vazios?
é divisível por zero