Considerando-se a aceleração ascendente de g/4, obtenha uma expressão relacionando a força aplicada ao momento de inércia do sistema de tração. Se a força for 180 N, qual o valor deste momento de inércia?
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício de física que envolve força, aceleração e momento de inércia. A gente precisa relacionar a força aplicada com o momento de inércia de um sistema de tração que está acelerando para cima com uma aceleração de
, onde
é a aceleração da gravidade. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de dinâmica rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, na dinâmica rotacional, a força aplicada gera um torque no sistema. O torque (
) é dado pela fórmula:
onde
é a força aplicada e
é o raio ou distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação.
Passo 3
Além disso, o torque também está relacionado com o momento de inércia (
) e a aceleração angular (
) pela fórmula:
Com isso, podemos igualar as duas expressões para torque:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar a aceleração linear (
) com a aceleração angular (
). Sabemos que:
Então, podemos isolar
:
Passo 5
Substituindo
na equação do torque, temos:
Multiplicando ambos os lados por
, ficamos com:
Passo 6
Agora, isolamos o momento de inércia (
):
Essa é a expressão que relaciona a força aplicada com o momento de inércia do sistema de tração.
Passo 7
Mas peraí, a gente não tem o valor de
. Talvez o raio seja cancelado ou de alguma forma a gente consiga eliminar essa variável. Vamos analisar melhor.
Passo 8
Na verdade, como o enunciado não fornece o valor de
, a expressão geral fica em função de
. Portanto, a relação entre a força aplicada e o momento de inércia é:
onde
.
Passo 9
Como não temos o valor de
, não podemos calcular um valor numérico para
com os dados fornecidos. Precisaríamos dessa informação adicional para seguir.
Resposta
A expressão que relaciona a força aplicada com o momento de inércia do sistema de tração é:
Onde
e, com
, o momento de inércia fica:
Sem o valor de
, não é possível determinar um valor numérico para
.
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