Considerando-se a aceleração ascendente de g/4, obtenha uma expressão relacionando a força aplicada ao momento de inércia do sistema de tração. Se a força for 180 N, qual o valor deste momento de inércia?

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício de física que envolve força, aceleração e momento de inércia. A gente precisa relacionar a força aplicada com o momento de inércia de um sistema de tração que está acelerando para cima com uma aceleração de , onde é a aceleração da gravidade. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de dinâmica rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, na dinâmica rotacional, a força aplicada gera um torque no sistema. O torque ( ) é dado pela fórmula:
onde é a força aplicada e é o raio ou distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação.

Passo 3

Além disso, o torque também está relacionado com o momento de inércia ( ) e a aceleração angular ( ) pela fórmula:
Com isso, podemos igualar as duas expressões para torque:

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a aceleração linear ( ) com a aceleração angular ( ). Sabemos que:
Então, podemos isolar :

Passo 5

Substituindo na equação do torque, temos:
Multiplicando ambos os lados por , ficamos com:

Passo 6

Agora, isolamos o momento de inércia ( ):
Essa é a expressão que relaciona a força aplicada com o momento de inércia do sistema de tração.

Passo 7

Mas peraí, a gente não tem o valor de . Talvez o raio seja cancelado ou de alguma forma a gente consiga eliminar essa variável. Vamos analisar melhor.

Passo 8

Na verdade, como o enunciado não fornece o valor de , a expressão geral fica em função de . Portanto, a relação entre a força aplicada e o momento de inércia é:
onde .

Passo 9

Como não temos o valor de , não podemos calcular um valor numérico para com os dados fornecidos. Precisaríamos dessa informação adicional para seguir.

Resposta

A expressão que relaciona a força aplicada com o momento de inércia do sistema de tração é:
Onde e, com , o momento de inércia fica:
Sem o valor de , não é possível determinar um valor numérico para .

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