Ao lado do jovem que desce girando, um outro jovem desce a rampa escorregando. Se a velocidade final de ambos é igual, qual é o coeficiente de atrito entre o jovem escorregante e a rampa?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem dois jovens descendo uma rampa. Um está girando e o outro está escorregando. A velocidade final dos dois é igual. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o coeficiente de atrito entre o jovem que está escorregando e a rampa. Isso envolve entender um pouco de leis do movimento e forças que atuam nesse cenário.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que estão agindo no jovem que está escorregando pela rampa. Quando uma pessoa desce uma rampa inclinada, duas forças principais atuam nela:
- Força da gravidade (
): que puxa a pessoa para baixo. - Força de atrito (
): que resiste ao movimento.
A força da gravidade pode ser decomposta em duas partes:
- Paralela à rampa (
): que faz a pessoa descer. - Perpendicular à rampa (
): que empurra a pessoa contra a rampa.
Passo 3
A força de atrito (
) é calculada por:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito que queremos encontrar. -
é a força perpendicular à rampa.
A força perpendicular (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa do jovem. -
é a aceleração da gravidade ( ). -
é o ângulo de inclinação da rampa.
Passo 4
A força paralela (
) que faz o jovem descer é:
Como a velocidade final dos dois jovens é igual, podemos igualar as acelerações. Para o jovem que está apenas girando (sem atrito significativo), a única força paralela é
. Para o jovem que está escorregando, a força paralela é reduzida pela força de atrito:
Como as acelerações são iguais:
Passo 5
Vamos simplificar a equação. Primeiro, cancelamos
em todos os lados:
Agora, isolamos
:
Isso não nos dá uma informação útil diretamente, então precisamos repensar nossa abordagem. Vamos considerar que a velocidade final sendo igual implica que a aceleração resultante dos dois jovens é a mesma. Portanto:
Para o jovem girando (sem atrito):
Para o jovem escorregando (com atrito):
Como
:
Agora, subtraindo
de ambos os lados:
Isso implica que
, o que significa que não há atrito. Porém, como o problema afirma que há um jovem escorregando, deve haver atrito. Talvez a interpretação inicial esteja faltando algo, como resistência do ar ou outra força. Vamos revisar.
Passo 6
Desculpe pela confusão anterior. Vamos considerar que a velocidade final sendo igual significa que as energias dos dois jovens, ou as forças de resistência, equilibram as forças de propulsão. Então, vamos igualar as forças:
Para o jovem girando (sem atrito), a única força que acelera é a componente do peso:
Para o jovem escorregando (com atrito):
Como as velocidades finais são iguais, podemos assumir que as forças resultantes são iguais, então:
Cancelando
de ambos os lados:
Novamente, chegamos a
, o que não faz sentido. É provável que precise de mais informações específicas sobre o sistema, como o ângulo da rampa ou outras forças atuando.
Resposta
Com as informações fornecidas, o coeficiente de atrito
entre o jovem escorregante e a rampa seria zero. Porém, isso sugere que não há atrito, o que contraria o enunciado. É provável que haja alguma informação adicional necessária para resolver o problema corretamente.
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