Ao lado do jovem que desce girando, um outro jovem desce a rampa escorregando. Se a velocidade final de ambos é igual, qual é o coeficiente de atrito entre o jovem escorregante e a rampa?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem dois jovens descendo uma rampa. Um está girando e o outro está escorregando. A velocidade final dos dois é igual. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o coeficiente de atrito entre o jovem que está escorregando e a rampa. Isso envolve entender um pouco de leis do movimento e forças que atuam nesse cenário.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que estão agindo no jovem que está escorregando pela rampa. Quando uma pessoa desce uma rampa inclinada, duas forças principais atuam nela:
  1. Força da gravidade ( ): que puxa a pessoa para baixo.
  2. Força de atrito ( ): que resiste ao movimento.
A força da gravidade pode ser decomposta em duas partes:
  • Paralela à rampa ( ): que faz a pessoa descer.
  • Perpendicular à rampa ( ): que empurra a pessoa contra a rampa.

Passo 3

A força de atrito ( Fa = mu cdot Fgperp ) é calculada por:
Fgperp = m cdot g cdot cos(theta)
Onde:
  • é o coeficiente de atrito que queremos encontrar.
  • é a força perpendicular à rampa.
A força perpendicular ( ) é dada por:
Onde:
  • é a massa do jovem.
  • é a aceleração da gravidade ( ²).
  • é o ângulo de inclinação da rampa.

Passo 4

A força paralela ( Fgparal<=l = m cdot g cdot sin(theta) ) que faz o jovem descer é:
m cdot g cdot sin(theta) - mu cdot m cdot g cdot cos(theta) = m cdot a
Como a velocidade final dos dois jovens é igual, podemos igualar as acelerações. Para o jovem que está apenas girando (sem atrito significativo), a única força paralela é m cdot g cdot sin(theta) = m cdot g cdot sin(theta) - mu cdot m cdot g cdot cos(theta) . Para o jovem que está escorregando, a força paralela é reduzida pela força de atrito:
Como as acelerações são iguais:

Passo 5

Vamos simplificar a equação. Primeiro, cancelamos g cdot sin(theta) = g cdot sin(theta) - mu cdot g cdot cos(theta) em todos os lados:
0 = - mu cdot g cdot cos(theta)
Agora, isolamos a1 = g cdot sin(theta) :
a2 = g cdot sin(theta) - mu cdot g cdot cos(theta)
Isso não nos dá uma informação útil diretamente, então precisamos repensar nossa abordagem. Vamos considerar que a velocidade final sendo igual implica que a aceleração resultante dos dois jovens é a mesma. Portanto:
Para o jovem girando (sem atrito):
g cdot sin(theta) = g cdot sin(theta) - mu cdot g cdot cos(theta)
Para o jovem escorregando (com atrito):
0 = - mu cdot g cdot cos(theta)
Como :
Agora, subtraindo de ambos os lados:
Isso implica que , o que significa que não há atrito. Porém, como o problema afirma que há um jovem escorregando, deve haver atrito. Talvez a interpretação inicial esteja faltando algo, como resistência do ar ou outra força. Vamos revisar.

Passo 6

Desculpe pela confusão anterior. Vamos considerar que a velocidade final sendo igual significa que as energias dos dois jovens, ou as forças de resistência, equilibram as forças de propulsão. Então, vamos igualar as forças:
Para o jovem girando (sem atrito), a única força que acelera é a componente do peso:
F1 = m cdot g cdot sin(theta)
Para o jovem escorregando (com atrito):
F2 = m cdot g cdot sin(theta) - mu cdot m cdot g cdot cos(theta)
Como as velocidades finais são iguais, podemos assumir que as forças resultantes são iguais, então:
m cdot g cdot sin(theta) = m cdot g cdot sin(theta) - mu cdot m cdot g cdot cos(theta)
Cancelando 0 = - mu cdot m cdot g cdot cos(theta) de ambos os lados:
Novamente, chegamos a , o que não faz sentido. É provável que precise de mais informações específicas sobre o sistema, como o ângulo da rampa ou outras forças atuando.

Resposta

Com as informações fornecidas, o coeficiente de atrito entre o jovem escorregante e a rampa seria zero. Porém, isso sugere que não há atrito, o que contraria o enunciado. É provável que haja alguma informação adicional necessária para resolver o problema corretamente.

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