Considerando que a atmosfera de Plutão ( T=53 K ) possua gases como nitrogênio, metano, eteno e etino. Seria possível algum destes gases escapar da atração gravitacional do planeta ( v escape =2840 mph ) considerando a sua respectiva velocidade c rms .

Passo 1

Vamos resolver um exercício que trata da possibilidade de certos gases escaparem da atmosfera de Plutão. A gente vai usar conceitos de velocidade de escape e velocidade quadrática média ( ) dos gases. Precisamos saber as massas dos gases envolvidos e a temperatura da atmosfera para calcular o e comparar com a velocidade de escape de Plutão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a velocidade de escape. A velocidade de escape ( 1 mph = 0,44704 m/s ) é a velocidade mínima que um objeto precisa para escapar totalmente da atração gravitacional de um planeta sem mais propulsão. Para Plutão, essa velocidade é de 2840 milhas por hora (mph). Como vamos comparar com vescape = 2840 mph times 0,44704 m/s approx 1267 m/s , vamos converter essa velocidade para metros por segundo (m/s).

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade quadrática média ( crms = raiz3RTM ) para cada gás na atmosfera de Plutão. A fórmula para é:
Onde:
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin (53 K),
  • é a massa molar do gás em kg/mol.

Passo 4

Vamos identificar as massas molares de cada gás:
  • Nitrogênio ( ): ou ,
  • Metano ( ): ou ,
  • Eteno ( ): ou ,
  • Etino ( ): ou .

Passo 5

Agora, vamos calcular crms = raiz3 times 8,314 times 530,028 approx raiz1324,1940,028 approx raiz47364,7857 approx 217,66 m/s para cada gás usando a fórmula mencionada:
Para crms = raiz3 times 8,314 times 530,016 approx raiz1324,1940,016 approx raiz82761,125 approx 287,29 m/s :
crms = raiz3 times 8,314 times 530,028 approx raiz47364,7857 approx 217,66 m/s (igual ao N2)
Para crms = raiz3 times 8,314 times 530,026 approx raiz1324,1940,026 approx raiz50930,5385 approx 225,76 m/s :
Para :
Para :

Passo 6

Agora, comparamos cada com a velocidade de escape de Plutão (1267 m/s):
  • : 217,66 m/s < 1267 m/s → Não escapa
  • : 287,29 m/s < 1267 m/s → Não escapa
  • : 217,66 m/s < 1267 m/s → Não escapa
  • : 225,76 m/s < 1267 m/s → Não escapa

Resposta

Nenhum dos gases (nitrogênio, metano, eteno e etino) pode escapar da atração gravitacional de Plutão.

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