Considerando que a atmosfera de Plutão (
) possua gases como nitrogênio, metano, eteno e etino. Seria possível algum destes gases escapar da atração gravitacional do planeta (
) considerando a sua respectiva velocidade
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício que trata da possibilidade de certos gases escaparem da atmosfera de Plutão. A gente vai usar conceitos de velocidade de escape e velocidade quadrática média (
) dos gases. Precisamos saber as massas dos gases envolvidos e a temperatura da atmosfera para calcular o
e comparar com a velocidade de escape de Plutão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a velocidade de escape. A velocidade de escape (
) é a velocidade mínima que um objeto precisa para escapar totalmente da atração gravitacional de um planeta sem mais propulsão. Para Plutão, essa velocidade é de 2840 milhas por hora (mph). Como vamos comparar com
, vamos converter essa velocidade para metros por segundo (m/s).
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade quadrática média (
) para cada gás na atmosfera de Plutão. A fórmula para
é:
Onde:
-
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin (53 K), -
é a massa molar do gás em kg/mol.
Passo 4
Vamos identificar as massas molares de cada gás:
- Nitrogênio (
): ou , - Metano (
): ou , - Eteno (
): ou , - Etino (
): ou .
Passo 5
Agora, vamos calcular
para cada gás usando a fórmula mencionada:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, comparamos cada
com a velocidade de escape de Plutão (1267 m/s):
-
: 217,66 m/s < 1267 m/s → Não escapa -
: 287,29 m/s < 1267 m/s → Não escapa -
: 217,66 m/s < 1267 m/s → Não escapa -
: 225,76 m/s < 1267 m/s → Não escapa
Resposta
Nenhum dos gases (nitrogênio, metano, eteno e etino) pode escapar da atração gravitacional de Plutão.