Gás de síntese (gasogênio) é um importante intermediário na indústria química composto por hidrogênio, monóxido de carbono, dióxido de carbono e metano. Qual a relação de velocidade (
) entre o componente de maior velocidade e menor velocidade nesta mistura? Expresse em percentual.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre o gás de síntese, que é uma mistura de hidrogênio (H₂), monóxido de carbono (CO), dióxido de carbono (CO₂) e metano (CH₄). O assunto aqui é a velocidade das moléculas desses gases, mais especificamente a relação entre a velocidade do componente mais rápido e do mais lento na mistura. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da velocidade quadrática média (
) das moléculas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da velocidade quadrática média (
):
Onde:
-
é a constante de Boltzmann, -
é a temperatura, -
é a massa molar da molécula.
Como a temperatura
e a constante
são as mesmas para todos os componentes da mistura, a velocidade
é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar (
):
Passo 3
Agora, vamos identificar a massa molar de cada componente:
- Hidrogênio (H₂):
- Monóxido de carbono (CO):
- Dióxido de carbono (CO₂):
- Metano (CH₄):
Passo 4
Para encontrar a relação das velocidades, primeiro identificamos qual componente tem a maior velocidade e qual tem a menor. Como a velocidade é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar:
- Maior velocidade: Hidrogênio (H₂), pois tem a menor massa molar (2 g/mol).
- Menor velocidade: Dióxido de carbono (CO₂), com a maior massa molar (44 g/mol).
Passo 5
Vamos calcular as velocidades relativas usando a relação inversa da raiz quadrada das massas molares:
Resposta
A relação de velocidade entre o componente de maior velocidade e o de menor velocidade na mistura é aproximadamente 469%.
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.
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