Gás de síntese (gasogênio) é um importante intermediário na indústria química composto por hidrogênio, monóxido de carbono, dióxido de carbono e metano. Qual a relação de velocidade ( cr m s ) entre o componente de maior velocidade e menor velocidade nesta mistura? Expresse em percentual.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre o gás de síntese, que é uma mistura de hidrogênio (H₂), monóxido de carbono (CO), dióxido de carbono (CO₂) e metano (CH₄). O assunto aqui é a velocidade das moléculas desses gases, mais especificamente a relação entre a velocidade do componente mais rápido e do mais lento na mistura. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da velocidade quadrática média ( ) das moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da velocidade quadrática média ( crms = raiz3kTm ):
crms propto 1raizM
Onde:
  • é a constante de Boltzmann,
  • é a temperatura,
  • é a massa molar da molécula.
Como a temperatura e a constante são as mesmas para todos os componentes da mistura, a velocidade é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar ( ):

Passo 3

Agora, vamos identificar a massa molar de cada componente:
  • Hidrogênio (H₂):
  • Monóxido de carbono (CO):
  • Dióxido de carbono (CO₂):
  • Metano (CH₄):

Passo 4

Para encontrar a relação das velocidades, primeiro identificamos qual componente tem a maior velocidade e qual tem a menor. Como a velocidade é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar:
  • Maior velocidade: Hidrogênio (H₂), pois tem a menor massa molar (2 g/mol).
  • Menor velocidade: Dióxido de carbono (CO₂), com a maior massa molar (44 g/mol).

Passo 5

Vamos calcular as velocidades relativas usando a relação inversa da raiz quadrada das massas molares:
crms, H₂crms, CO₂ = raizMCO₂raizMH₂ = raiz44raiz2 = 6.6331.414 approx 4.69

Resposta

A relação de velocidade entre o componente de maior velocidade e o de menor velocidade na mistura é aproximadamente 469%.

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