Dados os conjuntos
e
, determinar o conjunto
tal que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar um conjunto
que, quando unido com o conjunto
, seja igual à união dos conjuntos
e
. Além disso,
não pode ter nenhum elemento em comum com
. Vamos usar a teoria de união e interseção de conjuntos para resolver isso.
Dados:
Objetivos:
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a união dos conjuntos
e
. A união (
) de dois conjuntos é o conjunto que contém todos os elementos que estão em
, em
ou em ambos.
Então, temos:
Passo 3
Agora, sabemos que
. Queremos encontrar
tal que, quando unido com
, resultem em
.
Isso significa que
deve conter todos os elementos que estão em
mas não em
, já que
não pode ter elementos em comum com
(
).
Passo 4
Vamos identificar os elementos que estão em
mas não em
:
- Elementos em
: 1, 2, 3, 4 - Elementos em
: 3, 4
Então, os elementos que faltam são 1 e 2.
Passo 5
Assim,
deve ser o conjunto que contém apenas os elementos 1 e 2, para cumprir ambas as condições:
Portanto,
Resposta
O conjunto
é
.
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Considerando que
e
são conjuntos quaisquer, classificar em
(verdadeira) ou
(falsa) cada sentença abaixo e justificar:
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