Dados os conjuntos e , determinar o conjunto tal que e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar um conjunto que, quando unido com o conjunto , seja igual à união dos conjuntos e . Além disso, não pode ter nenhum elemento em comum com . Vamos usar a teoria de união e interseção de conjuntos para resolver isso.
Dados:
Objetivos:

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a união dos conjuntos e . A união ( ) de dois conjuntos é o conjunto que contém todos os elementos que estão em , em ou em ambos.
Então, temos:

Passo 3

Agora, sabemos que . Queremos encontrar tal que, quando unido com , resultem em .
Isso significa que deve conter todos os elementos que estão em mas não em , já que não pode ter elementos em comum com ( ).

Passo 4

Vamos identificar os elementos que estão em mas não em :
  • Elementos em : 1, 2, 3, 4
  • Elementos em : 3, 4
Então, os elementos que faltam são 1 e 2.

Passo 5

Assim, deve ser o conjunto que contém apenas os elementos 1 e 2, para cumprir ambas as condições:
Portanto,

Resposta

O conjunto é .

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Considerando que e são conjuntos quaisquer, classificar em (verdadeira) ou (falsa) cada sentença abaixo e justificar:
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