Dados os conjuntos A=1,2,3, B=3,4 e C=1,2,4, determinar o conjunto X tal que X cup B=A cup C e X cap B=emptyset.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar um conjunto que, quando unido com o conjunto , seja igual à união dos conjuntos e . Além disso, não pode ter nenhum elemento em comum com . Vamos usar a teoria de união e interseção de conjuntos para resolver isso.
Dados:
Objetivos:

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a união dos conjuntos A cup C = 1, 2, 3 cup 1, 2, 4 = 1, 2, 3, 4 e X cup B = 1, 2, 3, 4 . A união ( ) de dois conjuntos é o conjunto que contém todos os elementos que estão em , em ou em ambos.
Então, temos:

Passo 3

Agora, sabemos que X cup 3, 4 = 1, 2, 3, 4 . Queremos encontrar tal que, quando unido com , resultem em .
Isso significa que deve conter todos os elementos que estão em mas não em , já que não pode ter elementos em comum com ( ).

Passo 4

Vamos identificar os elementos que estão em mas não em :
  • Elementos em : 1, 2, 3, 4
  • Elementos em : 3, 4
Então, os elementos que faltam são 1 e 2.

Passo 5

Assim, X = 1, 2 deve ser o conjunto que contém apenas os elementos 1 e 2, para cumprir ambas as condições:
Portanto,

Resposta

O conjunto é .

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