Considerando que um circuito rlc em paralelo, se l = 1 h e c = 0,5 f, o valor de r que vai produzir um fator de amortecimento unitário é de ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um circuito RLC em paralelo onde a indutância $ L $ é de 1 henry e a capacitância $ C $ é de 0,5 farads. A gente precisa encontrar o valor da resistência $ R $ que faz com que o fator de amortecimento seja igual a 1. Pra resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do fator de amortecimento para circuitos RLC em paralelo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o fator de amortecimento. Ele indica como as oscilações em um circuito decaem com o tempo. Um fator de amortecimento unitário ($ \zeta = 1 $) significa que o sistema está criticamente amortecido, ou seja, retorna ao estado de equilíbrio sem oscilar e de forma mais rápida possível sem overshoot.
Passo 3
A fórmula do fator de amortecimento ($ \zeta $) para um circuito RLC em paralelo é:
Aqui, $ R $ é a resistência que queremos encontrar, $ C $ é a capacitância e $ L $ é a indutância.
Passo 4
Sabemos que $ \zeta = 1 $ (fator de amortecimento unitário), $ C = 0,5 $ F e $ L = 1 $ H. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ R $.
Primeiro, simplificamos a raiz:
Substituindo de volta na equação:
Para isolar $ R $, multiplicamos ambos os lados por 4 e dividimos por $ \sqrt{2} $:
Passo 6
Vamos simplificar $ \frac{4}{\sqrt{2}} $:
Então, o valor de $ R $ é:
Resposta
O valor da resistência $ R $ que produz um fator de amortecimento unitário é $ R = 2\sqrt{2} , \Omega $.