Considerando que um circuito rlc em paralelo, se l = 1 h e c = 0,5 f, o valor de r que vai produzir um fator de amortecimento unitário é de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um circuito RLC em paralelo onde a indutância $ L $ é de 1 henry e a capacitância $ C $ é de 0,5 farads. A gente precisa encontrar o valor da resistência $ R $ que faz com que o fator de amortecimento seja igual a 1. Pra resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do fator de amortecimento para circuitos RLC em paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o fator de amortecimento. Ele indica como as oscilações em um circuito decaem com o tempo. Um fator de amortecimento unitário ($ \zeta = 1 $) significa que o sistema está criticamente amortecido, ou seja, retorna ao estado de equilíbrio sem oscilar e de forma mais rápida possível sem overshoot.

Passo 3

A fórmula do fator de amortecimento ($ \zeta $) para um circuito RLC em paralelo é:
zeta
Aqui, $ R $ é a resistência que queremos encontrar, $ C $ é a capacitância e $ L $ é a indutância.

Passo 4

Sabemos que $ \zeta = 1 $ (fator de amortecimento unitário), $ C = 0,5 $ F e $ L = 1 $ H. Vamos substituir esses valores na fórmula:
zeta = 1

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ R $.
Primeiro, simplificamos a raiz:
R
Substituindo de volta na equação:
raiz0,51 = raiz0,5 = raiz22
1 = R2 times raiz22
Para isolar $ R $, multiplicamos ambos os lados por 4 e dividimos por $ \sqrt{2} $:
1 = R raiz24

Passo 6

Vamos simplificar $ \frac{4}{\sqrt{2}} $:
4raiz2
Então, o valor de $ R $ é:
4raiz2 = 4 raiz22 = 2 raiz2

Resposta

O valor da resistência $ R $ que produz um fator de amortecimento unitário é $ R = 2\sqrt{2} , \Omega $.

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