A correnteza de um rio tem velocidade constante de 3,0 m/s em relação às margens. Um barco que se movimenta com velocidade constante de 55,0 m/s em relação à água atravessa o rio indo em linha reta de um ponto A ao ponto B, situado imediatamente à frente, na margem oposta. Sabendo que a direção AB é perpendicular à velocidade da correnteza, qual é a velocidade do barco em relação às margens?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um rio com uma correnteza que flui a uma velocidade constante de
em relação às margens. Um barco está se movendo na água com uma velocidade constante de
e quer atravessar o rio de um ponto
para um ponto
que está diretamente à frente, ou seja, na margem oposta e perpendicular à correnteza. Precisamos encontrar a velocidade do barco em relação às margens do rio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de velocidade relativa e vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as velocidades envolvidas:
- $ \vec{V}_{água/margem} = 3,0 , m/s $ (velocidade da correnteza em relação às margens)
- $ \vec{V}_{barco/água} = 55,0 , m/s $ (velocidade do barco em relação à água)
Queremos encontrar $ \vec{V}_{barco/margem} $, que é a velocidade do barco em relação às margens.
Passo 3
Sabemos que a velocidade do barco em relação às margens é a soma vetorial da velocidade do barco em relação à água e da velocidade da água em relação às margens:
Passo 4
Como o barco está indo diretamente de
para
na direção perpendicular à correnteza, a componente da velocidade do barco em relação à água que contrabalança a correnteza deve ser igual e oposta à velocidade da correnteza. Ou seja, a velocidade do barco em relação à água tem duas componentes:
- Componente perpendicular ao rio: para atravessar diretamente.
- Componente contrária à correnteza: para cancelar a influência da correnteza.
Vamos chamar a componente perpendicular de
e a componente contrária de
. Então:
Passo 5
Agora, usando o teorema de Pitágoras para encontrar a componente perpendicular
:
Resposta
A velocidade do barco em relação às margens é aproximadamente
.