A correnteza de um rio tem velocidade constante de 3,0 m/s em relação às margens. Um barco que se movimenta com velocidade constante de 55,0 m/s em relação à água atravessa o rio indo em linha reta de um ponto A ao ponto B, situado imediatamente à frente, na margem oposta. Sabendo que a direção AB é perpendicular à velocidade da correnteza, qual é a velocidade do barco em relação às margens?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um rio com uma correnteza que flui a uma velocidade constante de 3,0 , m/s em relação às margens. Um barco está se movendo na água com uma velocidade constante de 55,0 , m/s e quer atravessar o rio de um ponto A para um ponto B que está diretamente à frente, ou seja, na margem oposta e perpendicular à correnteza. Precisamos encontrar a velocidade do barco em relação às margens do rio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de velocidade relativa e vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as velocidades envolvidas:
  • $ \vec{V}_{água/margem} = 3,0 , m/s $ (velocidade da correnteza em relação às margens)
  • $ \vec{V}_{barco/água} = 55,0 , m/s $ (velocidade do barco em relação à água)
Queremos encontrar $ \vec{V}_{barco/margem} $, que é a velocidade do barco em relação às margens.

Passo 3

Sabemos que a velocidade do barco em relação às margens é a soma vetorial da velocidade do barco em relação à água e da velocidade da água em relação às margens:
Vbarco/mar>=m = Vbarco/água + Vágua/mar>=m áá

Passo 4

Como o barco está indo diretamente de A para B na direção perpendicular à correnteza, a componente da velocidade do barco em relação à água que contrabalança a correnteza deve ser igual e oposta à velocidade da correnteza. Ou seja, a velocidade do barco em relação à água tem duas componentes:
  1. Componente perpendicular ao rio: para atravessar diretamente.
  2. Componente contrária à correnteza: para cancelar a influência da correnteza.
Vamos chamar a componente perpendicular de Vperp e a componente contrária de Vparal<=l. Então:
Vparal<=l = Vágua/mar>=m = 3,0 , m/s á

Passo 5

Agora, usando o teorema de Pitágoras para encontrar a componente perpendicular Vperp:
Vperp = raizVbarco/água^2 - Vparal<=l^2 = raiz55,0^2 - 3,0^2 = raiz3025 - 9 = raiz3016 approx 54,9 , m/s á

Resposta

A velocidade do barco em relação às margens é aproximadamente 54,9 , m/s.

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