Uma partícula desloca-se do ponto A até o ponto B. Na primeira terça parte do percurso, sua velocidade escalar média vale v1, na segunda terça parte vale v2 e na terceira v3. Determine a velocidade escalar média no percurso total de A até B?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula que vai do ponto A até o ponto B, dividindo o percurso em três partes iguais. Na primeira parte, a velocidade média é v1, na segunda é v2 e na terceira é v3. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade média total dessa viagem de A até B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre velocidade média.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar que a distância total do percurso seja 3 unidades (pode ser metros, quilômetros, etc., mas para facilitar, vamos usar 3). Assim, cada uma das três partes do percurso tem 1 unidade de distância.

Passo 3

A velocidade média é definida como a distância total dividida pelo tempo total. Então, para encontrar a velocidade média total, precisamos primeiro calcular o tempo que a partícula levou em cada uma das três partes do percurso.

Passo 4

Vamos calcular o tempo de cada parte:
  • Primeira parte: A distância é 1 e a velocidade é v1. O tempo t1 é dado por: t1 = 1v1
  • Segunda parte: A distância é 1 e a velocidade é v2. O tempo t2 é: t2 = 1v2
  • Terceira parte: A distância é 1 e a velocidade é v3. O tempo t3 é: t3 = 1v3

Passo 5

Agora, somamos os tempos das três partes para obter o tempo total T:
T = t1 + t2 + t3 = 1v1 + 1v2 + 1v3

Passo 6

A distância total do percurso é 3 unidades. Então, a velocidade média vmédiaé é a distância total dividida pelo tempo total:
vmédia = Distância TotalTempo Total = 31v1 + 1v2 + 1v3 éâ

Resposta

A velocidade escalar média no percurso total de A até B é:
vmédia = 31v1 + 1v2 + 1v3 é

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