Uma partícula desloca-se do ponto A até o ponto B. Na primeira terça parte do percurso, sua velocidade escalar média vale v1, na segunda terça parte vale v2 e na terceira v3. Determine a velocidade escalar média no percurso total de A até B?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula que vai do ponto A até o ponto B, dividindo o percurso em três partes iguais. Na primeira parte, a velocidade média é
, na segunda é
e na terceira é
. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade média total dessa viagem de A até B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre velocidade média.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que a distância total do percurso seja 3 unidades (pode ser metros, quilômetros, etc., mas para facilitar, vamos usar 3). Assim, cada uma das três partes do percurso tem 1 unidade de distância.
Passo 3
A velocidade média é definida como a distância total dividida pelo tempo total. Então, para encontrar a velocidade média total, precisamos primeiro calcular o tempo que a partícula levou em cada uma das três partes do percurso.
Passo 4
Vamos calcular o tempo de cada parte:
- Primeira parte: A distância é 1 e a velocidade é
. O tempo é dado por: - Segunda parte: A distância é 1 e a velocidade é
. O tempo é: - Terceira parte: A distância é 1 e a velocidade é
. O tempo é:
Passo 5
Agora, somamos os tempos das três partes para obter o tempo total
:
Passo 6
A distância total do percurso é 3 unidades. Então, a velocidade média
é a distância total dividida pelo tempo total:
Resposta
A velocidade escalar média no percurso total de A até B é: