Considerando que o Cobre tem uma distribuição eletrônica cuja camada de valência é 4s1, está organizado em uma estrutura CFC e seu parâmetro de rede é de 3,61 AA : Também com base na aproximação do Gás de Fermi, calcule a velocidade dos elétrons que estão próximos ao nível de Fermi. Explique por que essa velocidade é importante e qual a sua relação com a resistividade do material.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o cobre, que tem uma distribuição eletrônica com a camada de valência 4s¹, está organizado numa estrutura Cúbica de Face Centrada (CFC) com um parâmetro de rede de 3,61 Å. Usando a aproximação do Gás de Fermi, a gente precisa calcular a velocidade dos elétrons próximos ao nível de Fermi. Além disso, vamos explicar por que essa velocidade é importante e como ela se relaciona com a resistividade do material. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de física do estado sólido, como densidade de elétrons, energia de Fermi e velocidade de Fermi.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a densidade de elétrons no cobre. Na estrutura CFC, cada célula unitária tem 4 átomos. Considerando que cada átomo de cobre contribui com 1 elétron de valência (4s¹), temos um total de 4 elétrons por célula unitária.

Passo 3

Vamos calcular o volume da célula unitária. O parâmetro de rede fornecido é 3,61 Å, que é 3,61 x 10⁻¹⁰ metros. O volume V = a^3 = (3,61 times 10^-10 , m)^3 = 4,70 times 10^-29 , m^3 é dado por:

Passo 4

Agora, a densidade de elétrons n = 44,70 times 10^-29 , m^3 approx 8,51 times 10^28 , elétrons/m^3 é o número de elétrons por unidade de volume. Como temos 4 elétrons por célula e 1 célula com volume , a densidade é:
é

Passo 5

Na aproximação do Gás de Fermi, a energia de Fermi EF = hbar^22m ( 3pi^2 n )^2/3 está relacionada à densidade de elétrons pela fórmula:
Onde:
  • é a constante reduzida de Planck ( )
  • é a massa do elétron ( )

Passo 6

Vamos calcular EF = (1,0545718 times 10^-34)^22 times 9,10938356 times 10^-31 ( 3pi^2 times 8,51 times 10^28 )^2/3 :
EF approx 7 times 10^-19 , J
Fazendo as contas:
EF approx 4,35 , eV
Convertendo para elétron-volts (1 eV = ):

Passo 7

A velocidade de Fermi vF = raiz2EFm está relacionada à energia de Fermi pela expressão:
vF = raiz2 times 7 times 10^-19 , J9,10938356 times 10^-31 , kg approx 1,39 times 10^6 , m/s
Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade dos elétrons próximos ao nível de Fermi no cobre é aproximadamente . Essa velocidade é importante porque indica quão rapidamente os elétrons podem responder a campos elétricos aplicados, influenciando diretamente a resistividade do material. Quanto maior a velocidade de Fermi, menor a resistividade, já que os elétrons conseguem se mover mais livremente através da estrutura cristalina.

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