Considerando que o Cobre tem uma distribuição eletrônica cuja camada de valência é 4s1, está organizado em uma estrutura CFC e seu parâmetro de rede é de 3,61 : Também com base na aproximação do Gás de Fermi, calcule a velocidade dos elétrons que estão próximos ao nível de Fermi. Explique por que essa velocidade é importante e qual a sua relação com a resistividade do material.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o cobre, que tem uma distribuição eletrônica com a camada de valência 4s¹, está organizado numa estrutura Cúbica de Face Centrada (CFC) com um parâmetro de rede de 3,61 Å. Usando a aproximação do Gás de Fermi, a gente precisa calcular a velocidade dos elétrons próximos ao nível de Fermi. Além disso, vamos explicar por que essa velocidade é importante e como ela se relaciona com a resistividade do material. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de física do estado sólido, como densidade de elétrons, energia de Fermi e velocidade de Fermi.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a densidade de elétrons no cobre. Na estrutura CFC, cada célula unitária tem 4 átomos. Considerando que cada átomo de cobre contribui com 1 elétron de valência (4s¹), temos um total de 4 elétrons por célula unitária.

Passo 3

Vamos calcular o volume da célula unitária. O parâmetro de rede fornecido é 3,61 Å, que é 3,61 x 10⁻¹⁰ metros. O volume é dado por:

Passo 4

Agora, a densidade de elétrons é o número de elétrons por unidade de volume. Como temos 4 elétrons por célula e 1 célula com volume , a densidade é:
é

Passo 5

Na aproximação do Gás de Fermi, a energia de Fermi está relacionada à densidade de elétrons pela fórmula:
Onde:
  • é a constante reduzida de Planck ( )
  • é a massa do elétron ( )

Passo 6

Vamos calcular :
Fazendo as contas:
Convertendo para elétron-volts (1 eV = ):

Passo 7

A velocidade de Fermi está relacionada à energia de Fermi pela expressão:
Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade dos elétrons próximos ao nível de Fermi no cobre é aproximadamente . Essa velocidade é importante porque indica quão rapidamente os elétrons podem responder a campos elétricos aplicados, influenciando diretamente a resistividade do material. Quanto maior a velocidade de Fermi, menor a resistividade, já que os elétrons conseguem se mover mais livremente através da estrutura cristalina.

Exercícios relacionados

Uma parede plana, com espessura de e condutividade térmica de , apresenta uma taxa volumétrica de geração de calor uniforme de e está isolada em um dos seus lados, enquanto o outro se encontra exposto a um fluido a . O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a parede e o fluido é de . Determine a temperatura máxima na parede.
Considerando que o Cobre tem uma distribuição eletrônica cuja camada de valência é 4s1, está organizado em uma estrutura CFC e seu parâmetro de rede é de 3,61 : Partindo do modelo clássico, indique quantos elétrons livres existem em uma célula convencional do material.
Um tubo de aço inoxidável AISI 304 ( ç ) usado para transportar um fluido farmacêutico refrigerado tem diâmetro interno de e espessura de parede de . O fluido farmacêutico e o ar ambiente estão, respectivamente, nas temperaturas de 6 e , enquanto os coeficientes convectivos interno e externo são, respectivamente, 400 e .
a) Qual é o ganho de calor por unidade de comprimento do tubo?
b) Qual será o ganho de calor se uma camada de de isolante de silicato de cálcio ( ) for colocada sobre a superfície externa do tubo?
Para o semicondutor Arseneto de Gálio (GaAs), à temperatura ambiente (300K): Determine a posição do nível de Fermi quando se dopa o GaAs com uma concentração de impurezas doadoras de .