Considerando que o Cobre tem uma distribuição eletrônica cuja camada de valência é 4s1, está organizado em uma estrutura CFC e seu parâmetro de rede é de 3,61
: Também com base na aproximação do Gás de Fermi, calcule a velocidade dos elétrons que estão próximos ao nível de Fermi. Explique por que essa velocidade é importante e qual a sua relação com a resistividade do material.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o cobre, que tem uma distribuição eletrônica com a camada de valência 4s¹, está organizado numa estrutura Cúbica de Face Centrada (CFC) com um parâmetro de rede de 3,61 Å. Usando a aproximação do Gás de Fermi, a gente precisa calcular a velocidade dos elétrons próximos ao nível de Fermi. Além disso, vamos explicar por que essa velocidade é importante e como ela se relaciona com a resistividade do material. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de física do estado sólido, como densidade de elétrons, energia de Fermi e velocidade de Fermi.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a densidade de elétrons no cobre. Na estrutura CFC, cada célula unitária tem 4 átomos. Considerando que cada átomo de cobre contribui com 1 elétron de valência (4s¹), temos um total de 4 elétrons por célula unitária.
Passo 3
Vamos calcular o volume da célula unitária. O parâmetro de rede fornecido é 3,61 Å, que é 3,61 x 10⁻¹⁰ metros. O volume
é dado por:
Passo 4
Agora, a densidade de elétrons
é o número de elétrons por unidade de volume. Como temos 4 elétrons por célula e 1 célula com volume
, a densidade é:
Passo 5
Na aproximação do Gás de Fermi, a energia de Fermi
está relacionada à densidade de elétrons pela fórmula:
Onde:
-
é a constante reduzida de Planck ( ) -
é a massa do elétron ( )
Passo 6
Vamos calcular
:
Fazendo as contas:
Convertendo para elétron-volts (1 eV =
):
Passo 7
A velocidade de Fermi
está relacionada à energia de Fermi pela expressão:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade dos elétrons próximos ao nível de Fermi no cobre é aproximadamente
. Essa velocidade é importante porque indica quão rapidamente os elétrons podem responder a campos elétricos aplicados, influenciando diretamente a resistividade do material. Quanto maior a velocidade de Fermi, menor a resistividade, já que os elétrons conseguem se mover mais livremente através da estrutura cristalina.