Um tubo de aço inoxidável AISI 304 ( k aço =14,2 W / m / Kç ) usado para transportar um fluido farmacêutico refrigerado tem diâmetro interno de 36 mm e espessura de parede de 2 mm. O fluido farmacêutico e o ar ambiente estão, respectivamente, nas temperaturas de 6 e 23^circ C, enquanto os coeficientes convectivos interno e externo são, respectivamente, 400 e 6 W / m^2 / ^circ C.
a) Qual é o ganho de calor por unidade de comprimento do tubo?
b) Qual será o ganho de calor se uma camada de 10 mm de isolante de silicato de cálcio ( k iso =0,050 W / m / ^circ C ) for colocada sobre a superfície externa do tubo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um tubo de aço inoxidável AISI 304 que transporta um fluido farmacêutico refrigerado. A gente vai trabalhar com transferência de calor, que envolve condução e convecção. Para resolver, vamos precisar das propriedades do material, dimensões do tubo, temperaturas envolvidas e os coeficientes de convecção interno e externo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as partes do tubo. O diâmetro interno é de 36 mm, então o raio interno r1 = 36 , mm2 = 18 , mm = 0,018 , m é metade disso:
r2 = r1 + 0,002 , m = 0,020 , m
A espessura da parede é de 2 mm, então o raio externo é:

Passo 3

Agora, vamos considerar as resistências térmicas envolvidas no ganho de calor. Temos três resistências em série:
  1. Convecção interna: onde o calor passa do fluido para a parede do tubo.
  2. Condução através da parede do tubo.
  3. Convecção externa: onde o calor passa da parede para o ar ambiente.
A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento Q' = Tinterna - TexternaRconv,in + Rcond + Rconv,ext é dada por:

Passo 4

Vamos calcular cada resistência térmica:
  1. Resistência da convecção interna Rconv,in = 1hin cdot 2pi r1 :
Rcond = ln(r2 / r1)2pi kaço
Onde Rconv,ext = 1hext cdot 2pi r2 .
  1. Resistência da condução :
ç
Onde ç.
  1. Resistência da convecção externa :
Onde .

Passo 5

Vamos calcular cada resistência:
  1. Convecção interna:
Rconv,in = 1400 cdot 2pi cdot 0,018 approx 145,238 approx 0,0221 , °C/W/m
  1. Condução através da parede:
Rcond = ln(0,020 / 0,018)2pi cdot 14,2 approx ln(1,1111)89,043 approx 0,105489,043 approx 0,00118 , °C/W/m
  1. Convecção externa:
Rconv,ext = 16 cdot 2pi cdot 0,020 approx 10,75398 approx 1,327 , °C/W/m

Passo 6

Agora, somamos todas as resistências:
Rtotal = Rconv,in + Rcond + Rconv,ext = 0,0221 + 0,00118 + 1,327 approx 1,350 , °C/W/m

Passo 7

A diferença de temperatura entre o interior e o exterior é:
De
Como estamos falando de ganho de calor, consideramos o valor absoluto:
De

Passo 8

Finalmente, calculamos o ganho de calor por unidade de comprimento Q' = De:

Resposta

a) O ganho de calor por unidade de comprimento do tubo é aproximadamente 12,6 W/m.

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