Para o semicondutor Arseneto de Gálio (GaAs), à temperatura ambiente (300K): Determine a posição do nível de Fermi quando se dopa o GaAs com uma concentração de impurezas doadoras (Nd) de 10^22 m^-3.
(EF=EF i+kB T ln Ndni)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. Você quer descobrir a posição do nível de Fermi ( EF = EF i + kB T ln ( Ndni ) ) no semicondutor Arseneto de Gálio (GaAs) quando ele é dopado com impurezas doadoras ( ) de à temperatura ambiente de 300 K. Para isso, vamos usar a fórmula fornecida:
Aqui, estamos lidando com conceitos de física de semiconductores, como níveis de Fermi, dopagem e concentração de portadores. Vamos precisar conhecer os valores de (nível de Fermi intrínseco), (constante de Boltzmann), (temperatura) e (concentração intrínseca de portadores).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada termo da fórmula:
  • : Nível de Fermi após a dopagem.
  • : Nível de Fermi intrínseco, ou seja, sem dopagem.
  • : Constante de Boltzmann, que vale aproximadamente .
  • : Temperatura, que é 300 K.
  • : Concentração de impurezas doadoras, que é .
  • : Concentração intrínseca de portadores em GaAs a 300 K.

Passo 3

Vamos precisar do valor de para o GaAs a 300 K. A concentração intrínseca de portadores ( ) para GaAs à temperatura ambiente é aproximadamente . Esse valor representa a quantidade de elétrons disponíveis sem dopagem.

Passo 4

Agora, vamos identificar o , o nível de Fermi intrínseco. Para GaAs, o nível de Fermi intrínseco está próximo do meio da banda proibida. No entanto, para simplificar, vamos considerar que está a meio caminho entre a banda de valência e a banda de condução. O valor exato pode variar, mas para nosso cálculo, vamos focar na diferença que a dopagem causa.

Passo 5

Vamos calcular a parte logarítmica da fórmula:
ln ( Ndni ) = ln ( 10^221,79 times 10^20 )
Primeiro, dividimos 10^221,79 times 10^20 approx 56 por ln(56) approx 4,025 :
Então, calculamos o logaritmo natural de 56:

Passo 6

Agora, vamos calcular kB times T = 1,38 times 10^-23 , J/K times 300 , K = 4,14 times 10^-21 , J :
4,14 times 10^-21 , J div 1,602 times 10^-19 , J/eV approx 0,0258 , eV
Para converter joules em elétron-volts (eV), usamos a relação :

Passo 7

Agora, multiplicamos 0,0258 , eV times 4,025 approx 0,104 , eV pelo logaritmo que calculamos:

Passo 8

Finalmente, substituímos os valores na fórmula original para encontrar EF = EF i + 0,104 , eV :
Isso significa que o nível de Fermi está 0,104 eV acima do nível de Fermi intrínseco após a dopagem com impurezas doadoras.

Resposta

A posição do nível de Fermi após dopar o GaAs com de impurezas doadoras a 300 K é .

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