Para o semicondutor Arseneto de Gálio (GaAs), à temperatura ambiente (300K): Determine a posição do nível de Fermi quando se dopa o GaAs com uma concentração de impurezas doadoras
de
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. Você quer descobrir a posição do nível de Fermi (
) no semicondutor Arseneto de Gálio (GaAs) quando ele é dopado com impurezas doadoras (
) de
à temperatura ambiente de 300 K. Para isso, vamos usar a fórmula fornecida:
Aqui, estamos lidando com conceitos de física de semiconductores, como níveis de Fermi, dopagem e concentração de portadores. Vamos precisar conhecer os valores de
(nível de Fermi intrínseco),
(constante de Boltzmann),
(temperatura) e
(concentração intrínseca de portadores).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada termo da fórmula:
-
: Nível de Fermi após a dopagem. -
: Nível de Fermi intrínseco, ou seja, sem dopagem. -
: Constante de Boltzmann, que vale aproximadamente . -
: Temperatura, que é 300 K. -
: Concentração de impurezas doadoras, que é . -
: Concentração intrínseca de portadores em GaAs a 300 K.
Passo 3
Vamos precisar do valor de
para o GaAs a 300 K. A concentração intrínseca de portadores (
) para GaAs à temperatura ambiente é aproximadamente
. Esse valor representa a quantidade de elétrons disponíveis sem dopagem.
Passo 4
Agora, vamos identificar o
, o nível de Fermi intrínseco. Para GaAs, o nível de Fermi intrínseco está próximo do meio da banda proibida. No entanto, para simplificar, vamos considerar que
está a meio caminho entre a banda de valência e a banda de condução. O valor exato pode variar, mas para nosso cálculo, vamos focar na diferença que a dopagem causa.
Passo 5
Vamos calcular a parte logarítmica da fórmula:
Primeiro, dividimos
por
:
Então, calculamos o logaritmo natural de 56:
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Para converter joules em elétron-volts (eV), usamos a relação
:
Passo 7
Agora, multiplicamos
pelo logaritmo que calculamos:
Passo 8
Finalmente, substituímos os valores na fórmula original para encontrar
:
Isso significa que o nível de Fermi
está 0,104 eV acima do nível de Fermi intrínseco
após a dopagem com impurezas doadoras.
Resposta
A posição do nível de Fermi após dopar o GaAs com
de impurezas doadoras a 300 K é
.
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