(Diluição de uma Substância) Um produto químico é colocado em um tanque de água. A concentração deste produto químico no tanque a cada minuto é dada pela função . O que podemos dizer a respeito da concentração deste produto á medida que o tempo passa? O que ocorreu nos primeiros instantes em que o produto entrou em contato com a água?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a diluição de uma substância em um tanque de água. A concentração do produto químico no tanque a cada minuto é dada pela função . Nosso objetivo é entender como essa concentração muda com o tempo e o que acontece nos primeiros instantes após o produto entrar em contato com a água. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de funções matemáticas e como elas descrevem a variação da concentração ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função dada: . Essa é uma função que descreve a concentração em termos do tempo . O denominador indica que à medida que o tempo aumenta, o valor de também aumenta.

Passo 3

Para entender o que acontece com a concentração conforme o tempo passa, vamos observar o comportamento da função quando aumenta. Conforme cresce, o denominador aumenta, o que faz com que o valor da fração diminua. Isso significa que a concentração está diminuindo ao longo do tempo.

Passo 4

Agora, vamos ver o que acontece nos primeiros instantes, ou seja, quando está próximo de 0. Substituindo na função, temos:
Então, no instante inicial ( ), a concentração é 25 unidades. Conforme pequenos incrementos de tempo ocorrem, digamos , a concentração passa para:
Isso mostra que logo após o produto ser adicionado à água, a concentração diminui rapidamente.

Resposta

À medida que o tempo passa, a concentração do produto químico no tanque diminui de forma contínua. Nos primeiros instantes após o produto entrar em contato com a água, a concentração diminui rapidamente devido à rápida diluição inicial.

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