Considerando o conjunto
, determine o conjunto solução das inequações abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
no conjunto dos números reais
. Aqui, estamos lidando com uma fração algébrica e precisamos descobrir para quais valores de
essa fração é menor que zero. Para isso, vamos identificar onde o numerador e o denominador são positivos ou negativos e analisar os sinais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que fazem o numerador
igual a zero.
Esse valor é importante porque a fração muda de sinal nesse ponto.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
que fazem o denominador
igual a zero.
Interessante, tanto o numerador quanto o denominador se anulam em
. Porém, nesse ponto a fração não está definida, então
não faz parte da solução.
Passo 4
Vamos identificar os intervalos que vamos analisar:
-
-
(mas esse intervalo não existe, já que é o mesmo ponto) -
Como temos apenas dois intervalos relevantes, vamos verificar o sinal da fração em cada um deles.
Passo 5
Escolhemos um número em cada intervalo para testar o sinal da fração.
- Para
, vamos escolher :
Aqui, a fração é negativa.
- Para
, vamos escolher :
Aqui, a fração também é negativa.
Passo 6
Observamos que a fração é negativa tanto para
quanto para
, exceto em
, onde a fração não está definida. Porém, precisamos considerar se há algum ponto onde a fração muda de sinal, mas neste caso, não há, já que a sinalização permanece negativa em todos os intervalos.
Resposta
O conjunto solução da inequação
é todos os números reais exceto
. Em notação matemática: