Considerando o conjunto R, determine o conjunto solução das inequações abaixo: (x+1)/(-3x-3)<0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação no conjunto dos números reais . Aqui, estamos lidando com uma fração algébrica e precisamos descobrir para quais valores de essa fração é menor que zero. Para isso, vamos identificar onde o numerador e o denominador são positivos ou negativos e analisar os sinais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que fazem o numerador igual a zero.
Esse valor é importante porque a fração muda de sinal nesse ponto.

Passo 3

Agora, vamos encontrar os valores de que fazem o denominador igual a zero.
Interessante, tanto o numerador quanto o denominador se anulam em . Porém, nesse ponto a fração não está definida, então não faz parte da solução.

Passo 4

Vamos identificar os intervalos que vamos analisar:
  1. (mas esse intervalo não existe, já que é o mesmo ponto)
Como temos apenas dois intervalos relevantes, vamos verificar o sinal da fração em cada um deles.

Passo 5

Escolhemos um número em cada intervalo para testar o sinal da fração.
  1. Para , vamos escolher :
Aqui, a fração é negativa.
  1. Para , vamos escolher :
Aqui, a fração também é negativa.

Passo 6

Observamos que a fração é negativa tanto para quanto para , exceto em , onde a fração não está definida. Porém, precisamos considerar se há algum ponto onde a fração muda de sinal, mas neste caso, não há, já que a sinalização permanece negativa em todos os intervalos.

Resposta

O conjunto solução da inequação é todos os números reais exceto . Em notação matemática:

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