Considerando o conjunto R, determine o conjunto solução das inequações abaixo: x + 1 <= 7 - 3 x < x / 2 - 1.

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão que você trouxe. Temos que encontrar todos os números reais x que satisfazem a inequação composta . Para resolver isso, vamos usar conceitos de inequações lineares, onde nosso objetivo é isolar o x para descobrir quais valores ele pode assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir essa inequação composta em duas partes menores para facilitar a resolução:

Passo 3

Vamos resolver a primeira parte: .
Passo a passo:
  1. Isolar os termos com x: Vamos somar em ambos os lados para trazer todos os x para um lado da inequação.
    Simplificando:
  2. Isolar o x:
    Subtraia 1 de ambos os lados:
  3. Encontrar o valor de x:
    Divida ambos os lados por 4:
    Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda parte: .
Passo a passo:
  1. Isolar os termos com x: Primeiro, vamos somar em ambos os lados para trazer os x para um lado.
    Simplificando os termos com x:
  2. Isolar o x:
    Adicione 1 a ambos os lados:
  3. Encontrar o valor de x:
    Multiplique ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
    Divida ambos os lados por 7:
    Ou, reescrevendo:

Resposta

Após resolver as duas partes da inequação, encontramos que:
Entretanto, é maior que . Isso significa que não existe nenhum número real que seja simultaneamente maior que e menor ou igual a 3/2. Portanto, o conjunto solução é vazio.

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