Considerando o conjunto
, determine o conjunto solução das inequações abaixo:
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão que você trouxe. Temos que encontrar todos os números reais
que satisfazem a inequação composta
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de inequações lineares, onde nosso objetivo é isolar o
para descobrir quais valores ele pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir essa inequação composta em duas partes menores para facilitar a resolução:
Passo 3
Vamos resolver a primeira parte:
.
Passo a passo:
-
Isolar os termos com
: Vamos somar em ambos os lados para trazer todos os para um lado da inequação. Simplificando: -
Isolar o
: Subtraia 1 de ambos os lados: -
Encontrar o valor de
: Divida ambos os lados por 4:Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda parte:
.
Passo a passo:
-
Isolar os termos com
: Primeiro, vamos somar em ambos os lados para trazer os para um lado. Simplificando os termos com: -
Isolar o
: Adicione 1 a ambos os lados: -
Encontrar o valor de
: Multiplique ambos os lados por 2 para eliminar a fração:Divida ambos os lados por 7:Ou, reescrevendo:
Resposta
Após resolver as duas partes da inequação, encontramos que:
Entretanto,
é maior que
. Isso significa que não existe nenhum número real que seja simultaneamente maior que
e menor ou igual a
. Portanto, o conjunto solução é vazio.