Considerando um dado de 3 (três) lados, que é arremessado vezes e . Qual é a probabilidade de o resultado conter vezes o número vezes o número vezes o número 3 ?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um dado de 3 lados que é arremessado vezes, onde . Queremos saber a probabilidade de obter o número 1 exatamente vezes, o número 2 exatamente vezes e o número 3 exatamente vezes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, especificamente a distribuição multinomial.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o número total de possíveis resultados ao arremessar o dado vezes. Como cada arremesso tem 3 resultados possíveis, o total de combinações é .

Passo 3

Em seguida, precisamos determinar quantas dessas combinações específicas atendem ao critério de ter vezes o número 1, vezes o número 2 e vezes o número 3. Isso é dado pelas permutações das ocorrências , e , calculadas usando o fatorial:

Passo 4

Como cada resultado específico tem a mesma probabilidade de ocorrer, que é , podemos agora calcular a probabilidade total multiplicando o n��mero de combinações desejadas pela probabilidade de cada combinação.

Passo 5

Portanto, a probabilidade procurada é:

Resposta

A probabilidade de obter vezes o número 1, vezes o número 2 e vezes o número 3 é:

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