Considerando um dado de 3 (três) lados, que é arremessado k vezes e k=sum1^3 hi. Qual é a probabilidade de o resultado conter h1 vezes o número 1, h2 vezes o número 2, h3 vezes o número 3 ?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um dado de 3 lados que é arremessado vezes, onde . Queremos saber a probabilidade de obter o número 1 exatamente vezes, o número 2 exatamente vezes e o número 3 exatamente vezes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, especificamente a distribuição multinomial.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o número total de possíveis resultados ao arremessar o dado vezes. Como cada arremesso tem 3 resultados possíveis, o total de combinações é .

Passo 3

Em seguida, precisamos determinar quantas dessas combinações específicas atendem ao critério de ter k!h1! , h2! , h3! vezes o número 1, vezes o número 2 e vezes o número 3. Isso é dado pelas permutações das ocorrências , e , calculadas usando o fatorial:

Passo 4

Como cada resultado específico tem a mesma probabilidade de ocorrer, que é , podemos agora calcular a probabilidade total multiplicando o n��mero de combinações desejadas pela probabilidade de cada combinação.

Passo 5

Portanto, a probabilidade procurada é:
P = k!h1! , h2! , h3! times (13)^k

Resposta

A probabilidade de obter P = k!h1! , h2! , h3! times (13)^k vezes o número 1, vezes o número 2 e vezes o número 3 é:

Exercícios relacionados