Considerando um dado de 3 (três) lados, que é arremessado
vezes e
. Qual é a probabilidade de o resultado conter
vezes o número
vezes o número
vezes o número 3 ?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um dado de 3 lados que é arremessado
vezes, onde
. Queremos saber a probabilidade de obter o número 1 exatamente
vezes, o número 2 exatamente
vezes e o número 3 exatamente
vezes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, especificamente a distribuição multinomial.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o número total de possíveis resultados ao arremessar o dado
vezes. Como cada arremesso tem 3 resultados possíveis, o total de combinações é
.
Passo 3
Em seguida, precisamos determinar quantas dessas combinações específicas atendem ao critério de ter
vezes o número 1,
vezes o número 2 e
vezes o número 3. Isso é dado pelas permutações das ocorrências
,
e
, calculadas usando o fatorial:
Passo 4
Como cada resultado específico tem a mesma probabilidade de ocorrer, que é
, podemos agora calcular a probabilidade total multiplicando o n��mero de combinações desejadas pela probabilidade de cada combinação.
Passo 5
Portanto, a probabilidade procurada é:
Resposta
A probabilidade de obter
vezes o número 1,
vezes o número 2 e
vezes o número 3 é: