Foi feita uma pesquisa sobre a popularidade do representante de turma entre alguns alunos de modo que cada um poderia dar uma nota de 0 a 100 , avaliando o seu respectivo representante. As seguintes notas foram observadas: 804030901004550607585708990955055604087 80257580359510080609876898570787675
Calcule a média, a mediana e o desvio-padrão das notas;
Calcule a média, a mediana e o desvio-padrão das notas;
Passo 1
Beleza, temos uma lista de notas que os alunos deram para o representante de turma, variando de 0 a 100. Vamos calcular três coisas: a média (que é a nota média), a mediana (a nota do meio quando organizamos todas em ordem) e o desvio-padrão (que mostra o quanto as notas estão espalhadas em relação à média). Para isso, vamos precisar somar todas as notas, organizá-las em ordem e usar umas fórmulas de estatística básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as notas que foram dadas:
80, 40, 30, 90, 100, 45, 50, 60, 75, 85, 70, 89, 90, 95, 50, 55, 60, 40, 87, 80, 25, 75, 80, 35, 95, 100, 80, 60, 98, 76, 89, 85, 70, 78, 76, 75
80, 40, 30, 90, 100, 45, 50, 60, 75, 85, 70, 89, 90, 95, 50, 55, 60, 40, 87, 80, 25, 75, 80, 35, 95, 100, 80, 60, 98, 76, 89, 85, 70, 78, 76, 75
Passo 3
Para calcular a média, somamos todas as notas e dividimos pelo total de notas. A fórmula da média é:
Vamos somar todas as notas:
80 + 40 + 30 + 90 + 100 + 45 + 50 + 60 + 75 + 85 + 70 + 89 + 90 + 95 + 50 + 55 + 60 + 40 + 87 + 80 + 25 + 75 + 80 + 35 + 95 + 100 + 80 + 60 + 98 + 76 + 89 + 85 + 70 + 78 + 76 + 75 = 2703
Agora, contamos quantas notas temos. Há 36 notas no total.
Então, a média é:
Passo 4
Para achar a mediana, precisamos organizar as notas em ordem crescente e encontrar a do meio. Se o número de notas for par, a mediana será a média dos dois números do meio.
Vamos ordenar as notas:
25, 30, 35, 40, 40, 45, 50, 50, 55, 60, 60, 60, 70, 70, 75, 75, 75, 76, 76, 78, 80, 80, 80, 80, 85, 85, 87, 89, 89, 90, 90, 95, 95, 98, 100, 100
Como há 36 notas, a mediana será a média das 18ª e 19ª notas:
A 18ª nota é 76 e a 19ª é 76.
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o desvio-padrão, que nos mostra o quanto as notas variam em relação à média. A fórmula do desvio-padrão é:
Onde:
-
é o desvio-padrão, -
são as notas individuais, -
é a média, -
é o número de notas.
Primeiro, vamos calcular cada
:
Somando todos esses valores, temos aproximadamente 23190,92.
Agora, dividimos pela quantidade de notas (36):
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
A média das notas é aproximadamente 75,08, a mediana é 76 e o desvio-padrão é cerca de 25,38.
Exercícios relacionados
Considerando um dado de 3 (três) lados, que é arremessado
vezes e
. Qual é a probabilidade de o resultado conter
vezes o número
vezes o número
vezes o número 3 ?
Dado o seguinte conjunto de dados:
, calcule a média e o desvio padrão.
Em uma turma, verificaram-se através da análise das notas de 15 alunos, os seguintes desempenhos:
Alunos | Conceito na Prova |
---|---|
1 | 4,3 |
2 | 4,5 |
3 | 9 |
4 | 6 |
5 | 8 |
6 | 6,7 |
7 | 7,5 |
8 | 10 |
9 | 7,5 |
10 | 6,3 |
11 | 8 |
12 | 5,5 |
13 | 9,7 |
14 | 9,3 |
15 | 7,5 |
Qual a média, o desvio padrão, a moda e a mediana?