Foi feita uma pesquisa sobre a popularidade do representante de turma entre alguns alunos de modo que cada um poderia dar uma nota de 0 a 100 , avaliando o seu respectivo representante. As seguintes notas foram observadas: 804030901004550607585708990955055604087 80257580359510080609876898570787675
Calcule a média, a mediana e o desvio-padrão das notas;

Passo 1

Beleza, temos uma lista de notas que os alunos deram para o representante de turma, variando de 0 a 100. Vamos calcular três coisas: a média (que é a nota média), a mediana (a nota do meio quando organizamos todas em ordem) e o desvio-padrão (que mostra o quanto as notas estão espalhadas em relação à média). Para isso, vamos precisar somar todas as notas, organizá-las em ordem e usar umas fórmulas de estatística básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as notas que foram dadas:
80, 40, 30, 90, 100, 45, 50, 60, 75, 85, 70, 89, 90, 95, 50, 55, 60, 40, 87, 80, 25, 75, 80, 35, 95, 100, 80, 60, 98, 76, 89, 85, 70, 78, 76, 75

Passo 3

Para calcular a média, somamos todas as notas e dividimos pelo total de notas. A fórmula da média é:
Média = sum NotasN é
Vamos somar todas as notas:
80 + 40 + 30 + 90 + 100 + 45 + 50 + 60 + 75 + 85 + 70 + 89 + 90 + 95 + 50 + 55 + 60 + 40 + 87 + 80 + 25 + 75 + 80 + 35 + 95 + 100 + 80 + 60 + 98 + 76 + 89 + 85 + 70 + 78 + 76 + 75 = 2703
Agora, contamos quantas notas temos. Há 36 notas no total.
Então, a média é:
Média = 270336 approx 75,08 é

Passo 4

Para achar a mediana, precisamos organizar as notas em ordem crescente e encontrar a do meio. Se o número de notas for par, a mediana será a média dos dois números do meio.
Vamos ordenar as notas:
25, 30, 35, 40, 40, 45, 50, 50, 55, 60, 60, 60, 70, 70, 75, 75, 75, 76, 76, 78, 80, 80, 80, 80, 85, 85, 87, 89, 89, 90, 90, 95, 95, 98, 100, 100
Como há 36 notas, a mediana será a média das 18ª e 19ª notas:
A 18ª nota é 76 e a 19ª é 76.
Então:
Mediana = 76 + 762 = 76

Passo 5

Agora, vamos calcular o desvio-padrão, que nos mostra o quanto as notas variam em relação à média. A fórmula do desvio-padrão é:
sigma = raizsum (xi - mu)^2N
Onde:
  • (80 - 75,08)^2 approx 24,19 (40 - 75,08)^2 approx 1228,68 vdots (100 - 75,08)^2 approx 619,00 é o desvio-padrão,
  • 23190,9236 approx 644,19 são as notas individuais,
  • sigma approx raiz644,19 approx 25,38 é a média,
  • é o número de notas.
Primeiro, vamos calcular cada :
Somando todos esses valores, temos aproximadamente 23190,92.
Agora, dividimos pela quantidade de notas (36):
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:

Resposta

A média das notas é aproximadamente 75,08, a mediana é 76 e o desvio-padrão é cerca de 25,38.

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